Question

如圖所示，AOB是游樂場中的滑道模型，它位于豎直平面內(nèi)，由兩個半徑都是r的1/4圓周,連接而成，它們的圓心O₁ ,O₂與兩圓弧的連接點O在同一豎直線上.O₂B沿水池的水面，O₂和B兩點位于同一水平面上.一個質(zhì)量為m的小滑塊可由弧AO的任意位置從靜止開始滑下，不計一切摩擦.

(1)   假設(shè)小滑塊由A點靜止下滑，求小滑塊滑到O點時對O點的壓力；

(2)   凡能在O點脫離滑道的小滑塊，其落水點到O₂的距離如何；

(3)   若小滑塊從開始下滑到脫離滑道過程中，在兩個圓弧上滑過的弧長相等，則小滑塊開始下滑時應(yīng)在圓弧AO上的何處（用該處到O₁點的連線與豎直線的夾角的三角函數(shù)值表示).

Answer 1

 解：（1）mgR= mv²                                 1分

        Fn—mg=mv²/R                                1分

        聯(lián)立得：Fn=3mg                              1分

由牛頓第三定律得：壓力大小為3mg,方向豎直向下。       1分

（2）從A點下滑的滑塊到O點的速度為，  

設(shè)能脫離軌道的最小速度為v₁，則有：

mg=mv₁²/R,                                        1分

得：v₁=                                     1分

    R=gt²                                          1分

     X=v_ot                                            1分

聯(lián)立得：R≤x≤2R                               1分

 (3) 如圖所示，設(shè)滑塊出發(fā)點為，離開點為，按題意要求、與豎直方向的夾角相等，設(shè)其為，若離開滑道時的速度為v，則滑塊在處脫離滑道的條件是

                                        1分

由機械能守恒

                  1分

聯(lián)立解得

                                             1分