Question

1．質(zhì)量m=0.2kg的小球放在豎立的輕彈簧上，并把球往下按至A的位置，如圖所示，迅速松手后，彈簧把球彈起，球升至最高位置C，途中經(jīng)過位置B時彈簧正好處于自由狀態(tài)．已知B、A的高度差x₁=0.1m，C、B的高度差x₂=0.2m，空氣的阻力可忽略，重力加速度g=10m/s²，彈性勢能的表達式Ep=$\frac{1}{2}$kx²，式中x為彈簧的形變量．求：
（1）彈簧的勁度系數(shù)k；
（2）松手后瞬間小球的加速度大小a．

Answer 1

分析 （1）小球從A運動到C位置的過程中，對于彈簧和小球組成的系統(tǒng)，只有重力和彈簧的彈力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律求解．
（2）受力分析根據(jù)牛頓運動定律求解加速度a．

解答 解：（1）由A到C，系統(tǒng)機械能守恒，有：
$\frac{1}{2}kx_1^2=mg（{x_1}+{x_2}）$
代入數(shù)據(jù)解得：k=120N/m       
（2）對A點受力分析知：kx₁-mg=ma
代入數(shù)據(jù)解得：a=50m/s²
答：（1）彈簧的勁度系數(shù)k為120N/m；
（2）松手后瞬間小球的加速度大小a為50m/s²．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握機械能守恒的條件，在只有重力或彈簧彈力做功的情形下，系統(tǒng)機械能守恒．并能通過分析受力情況，判斷小球的運動情況．