Question

16．變壓器的線圈是由金屬線繞制成的，若在短時間內(nèi)吸熱過多來不及散熱就會損壞．現(xiàn)對粗細均勻的電阻線通以直流電的情況進行討論：設(shè)通電產(chǎn)生的焦耳熱與電阻線升高的溫度之間滿足如下關(guān)系：Q=kcm△T，其中c表示物體的比熱，m為物體的質(zhì)量，△T表示升高的溫度，k為大于1的常數(shù)．請你選擇一些物理量，通過論述和計算證明“為避免升溫過快，若電流越大，電阻線應(yīng)該越粗”．（說明自己所設(shè)物理量的含義）

Answer 1

分析 根據(jù)焦耳定律得出△t時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量，結(jié)合比熱容求出單位時間內(nèi)升高的熱量的表達式，通過表達式分析判斷．

解答 解：設(shè)有一小段長為l的電阻線，其橫截面積為S，電阻率為ρ，密度為ρ，通過它的電流為I，因為通電產(chǎn)生焦耳熱使這段電阻線經(jīng)過時間△t溫度升高△T，
電流流過電阻線產(chǎn)生的焦耳熱Q=I²R△t，其中$R=ρ\frac{l}{S}$
此熱量的一部分被電阻線吸收，溫度升高，此過程滿足  I²R△t=kcm△T，其中m=ρ′lS
聯(lián)立，整理，有：$\frac{△T}{△t}=\frac{{l}^{2}ρ}{kcρ′{S}^{2}}$，
由于k、c、ρ、ρ，都是常數(shù)，所以$\frac{△T}{△t}$與$\frac{{l}^{2}}{{S}^{2}}$成正比，$\frac{△T}{△t}$表示單位時間內(nèi)升高的溫度；
$\frac{△T}{△t}$與$\frac{{l}^{2}}{{S}^{2}}$成正比表明：當電流越大時，若想讓單位時間內(nèi)升高的溫度少一些，則要求電阻線的橫截面積大一些．
答：證明如上所示．

點評 本題考查了焦耳定律、電阻定律、以及能量守恒等基本知識點，求出單位時間內(nèi)升高的熱量表達式是解決本題的關(guān)鍵．