Question

如圖，紙面內(nèi)有E、F、G三點(diǎn)，∠GEF=30⁰，∠EFG=135⁰，空間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外。先使帶有電荷量為q(q>0)的點(diǎn)電荷a在紙面內(nèi)垂直于EF從F點(diǎn)射出，其軌跡經(jīng)過G點(diǎn)；再使帶有同樣電荷量的點(diǎn)電荷b在紙面內(nèi)與EF成一定角度從E點(diǎn)射出，其軌跡也經(jīng)過G點(diǎn)，兩點(diǎn)電荷從射出到經(jīng)過G點(diǎn)所用的時(shí)間相同，且經(jīng)過G點(diǎn)時(shí)的速度方向也相同。已知點(diǎn)電荷a的質(zhì)量為m，軌道半徑為R，不計(jì)重力，求：

（1）點(diǎn)電荷a從射出到經(jīng)過G點(diǎn)所用的時(shí)間；

（2）點(diǎn)電荷b的速度大小。

Answer 1

（1）設(shè)點(diǎn)電荷a的速度大小為v，由牛頓第二定律得

   ①

由①式得  ②

設(shè)點(diǎn)電荷a做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，有   ③

如圖，O和O₁分別是a和b的圓軌道的圓心，設(shè)a在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的角度為，由幾何關(guān)系得    ④

故a從開始運(yùn)動(dòng)到經(jīng)過G點(diǎn)所用的時(shí)間t為  ⑤

（2）設(shè)點(diǎn)電荷b的速度大小為v₁，軌道半徑為R1,b在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的角度為，依題意有

   ⑥

由6式得  ⑦

由于兩軌道在G點(diǎn)相切，所以過G點(diǎn)的半徑OG和O₁G在同一直線上，由幾何關(guān)系和題給條件得   ⑧

   ⑨

聯(lián)立②④⑦⑧⑨式解得