Question

有一種高腳酒杯（腳高且細），如圖所示，杯內(nèi)底面為一凸起的球面，球心在頂點O下方玻璃中的C點，球面的半徑為R=1.50cm,O點到杯口平面的距離為8.Ocm，在杯腳底中心處P點緊貼一張小畫片，P點距O點6. 3cm．這種酒杯未斟酒水，若在杯口上方向杯底方向觀看，看不出畫片上的景物．已知玻璃的折射率n= 1.56，角度很小時，可以認為sinα=α。求：

    (1)光在玻璃中的傳播速度；

    (2)計算畫片成像位置離杯口的距離．

Answer 1

解：①     (3分)

②把酒杯放平,分析成像問題,未斟酒時,杯底凸球面的兩側介質的折射率分別為和.在圖中,P為畫片中心,由P發(fā)出經(jīng)過球心C的光線PO經(jīng)過頂點不變方向進入空氣中;由P發(fā)出的與PO成α角的另一光線PA在A處折射.設A處入射角為i,折射角為r,半徑CA與PO的夾有為θ,由折射定律和幾何關系可得

    （1分）

在△PAC中,由正弦定理,有

考慮近軸光線成像,都是小角度,則有

由(2)(4)(5)式、的數(shù)值及，可得  （2分）

由(6)(7)式有

由上式及圖可知，折射線將與PO延長線相交于，即為P點的實像，畫面將成實像于處.

在△中 ,由正弦定理有

又有

考慮到是近軸光線，由(9)(10)式可得

又有

由以上各式并代入數(shù)據(jù)，可得（2分）

所以像離杯口的距離為0.1cm. （1分）