Question

12．如圖甲所示，abcd是位于豎直平面內的正方形閉合金屬線框，在金屬線框的下方有一磁感應強度為B的勻強磁場區(qū)域，MN和M′N′是勻強磁場區(qū)域的水平邊界，兩邊界的距離為s，并與線框的bc邊平行，磁場方向與線框平面垂直．現(xiàn)讓金屬線框由距MN的某一高度從靜止開始下落，圖乙是金屬線框由開始下落到完全穿過勻強磁場區(qū)域的v-t圖象（其中OA、BC、DE相互平行）．已知金屬線框的邊長為L（L＜s）、質量為m，電阻為R，當?shù)氐闹亓�加速度為g，圖象中坐標軸上所標出的字母v₁、v₂、t₁、t₂、t₃、t₄均為已知量．下落過程中bc邊始終水平，根據(jù)題中所給條件，以下說法正確的是

• A． t₂是線框全部進入磁場瞬間，t₄是線框全部離開磁場瞬間
• B． 從bc邊進入磁場起一直到ad邊離開磁場為止，感應電流所做的功為mgs
• C． v₁的大小一定為$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• D． 線框離開磁場過程中流經線框橫截面的電荷量和線框進入磁場過程中流經線框橫截面的電荷量一樣多

Answer 1

分析 根據(jù)圖象得出線框在穿越磁場整個過程中的運動規(guī)律，根據(jù)動能定理求出感應電流做功情況．抓住線框全部進入磁場時，可能重力和安培力平衡求出速度的大小．根據(jù)q=$\frac{△Φ}{R}$判斷通過線框的電荷量大�。�

解答 解：A、金屬線框進入磁場之前，做自由落體運動，下邊進入磁場切割磁感線產生感應電動勢和感應電流，下邊受到向上的安培力作用，做加速度減少的減速運動；導線框完全進入磁場中，導線框中磁通量不變，不產生感應電流，導線框不受安培力作用，受重力，做勻加速運動；導線框下邊開始出磁場時，上邊切割磁感線產生感應電動勢和感應電流，上邊受到向上的安培力作用，導線框做減速運動．全部離開后，以加速度g做勻加速運動．故A正確；
B、從bc邊進入磁場起一直到ad邊離開磁場為止，根據(jù)動能定理可得mg（L+s）-W=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₂²，解得mg（L+s）+$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²=W，故B錯誤；
C、線框全部進入磁場前的瞬間，可能重力和安培力平衡，有mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$，解得v₁=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，如果重力和安培力不平衡，則v₁≠$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故C錯誤；
D、根據(jù)q=I•△t=$\frac{△Φ}{R}$知，線框進入磁場和出磁場的過程中，磁通量的變化量相同，則通過的電荷量相同，故D正確．
故選：AD．

點評 解決本題的關鍵通過圖線理清線框在整個過程中的運動規(guī)律，結合動能定理、共點力平衡進行求解，掌握電量的經驗表達式q=n$\frac{△Φ}{R}$，并能靈活運用．