Question

如圖所示，半徑為R的光滑半圓環(huán)軌道豎直固定在一水平光滑的桌面上，在桌面上輕

質(zhì)彈簧被a、b兩個小球擠壓（小球與彈簧不拴接），處于靜止?fàn)顟B(tài)。同時釋放兩個小球，

小球a、b與彈簧在桌面上分離后，a球從B點滑上光滑半圓環(huán)軌道最高點A時速度為

。已知小球a質(zhì)量為m，小球b質(zhì)量為2m，重力加速度為g。求：

（1）小球a在圓環(huán)軌道最高點對軌道的壓力；

（2）釋放后小球b離開彈簧時的速度的大小；

（3）釋放小球前彈簧具有的彈性勢能。

 

Answer 1

（1）a球?qū)�軌道的壓力為mg，方向豎直向上（2）

（3）

解析:（1）設(shè)a球通過最高點時受軌道的彈力為N，由牛頓第二定律

     ① (3分) 

將數(shù)據(jù)代入①式解得：N = mg ② （1分）

由牛頓第三定律，a球?qū)�軌道的壓力為mg，方向豎直向上。 （2分）

（2）設(shè)小球a與彈簧分離時的速度大小為，取桌面為零勢面，由機械能守恒定律得：

  ③（3分）   

由③式解得   ④

小球a、b從釋放到與彈簧分離過程中，總動量守恒

 ⑤（3分）      

由⑤式解得： ⑥（2分）

（3）彈簧的彈性勢能為：  ⑦（2分） 

由⑦式解得：  ⑧（2分）