Question

15．現(xiàn)在傳送帶傳送貨物已被廣泛地應用，如圖所示為一水平傳送帶裝置示意圖．緊繃的傳送帶AB始終保持恒定的速率v=1m/s運行，一質量為m=4kg的物體被無初速度地放在A處，傳送帶對物體的滑動摩擦力使物體開始做勻加速直線運動，隨后物體又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運動．設物體與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.1，A、B間的距離L=2m，g取10m/s²．求
（1）物體在傳送帶上運動的時間；
（2）如果提高傳送帶的運行速率，物體就能被較快地傳送到B處，求傳送帶對應的最小運行速率．

Answer 1

分析 （1）利用牛頓第二定律求的加速度，分別求出加速階段和勻速階段的時間即可求得總時間；
（2）物體一直加速運動到達傳送帶右端時剛好和傳送帶具有相同速度即可求得

解答 解：（1）加速時：μmg=ma…①
a=μg=1m/s²
v=at₁…②
$x=\frac{1}{2}a{t_1}^2$…③
勻速時：L-x=vt₂…④
解得：t=t₁+t₂=2.5s
（2）要使物體從A處傳送到B處的時間要最短，物體一直加速
則$L=\frac{1}{2}a{t_2}^2$…⑤
${t}_{2}=\sqrt{\frac{2L}{a}}=\sqrt{\frac{2×2}{1}}s=2s$
v=at₂=1×2m/s=2m/s
 傳送帶對應的最小運行速度v₁=2m/s
答：（1）物體在傳送帶上運動的時間為2.5s；
（2）傳送帶對應的最小運行速率為2m/s

點評 本題主要考查了牛頓第二定律與運動學公式，加速度時關鍵