Question

(9分) 質(zhì)量為M=2.5kg的一只長(zhǎng)方體形鐵箱在水平拉力F作用下沿水平面向右勻加速運(yùn)動(dòng)，鐵箱與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.50。這時(shí)鐵箱內(nèi)一個(gè)質(zhì)量為m=0.5kg的木塊恰好能靜止在后壁上(如圖所示)，木塊與鐵箱內(nèi)壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.25。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g=10m/s²。求：

(1)木塊對(duì)鐵箱的壓力；
(2)水平拉力F的大小。
(3)緩慢減小拉力F，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，木塊落底后不反彈，某時(shí)刻當(dāng)箱的速度為v=6m/s時(shí)撤去拉力，經(jīng)1s時(shí)間木塊從左側(cè)到達(dá)右側(cè)，則鐵箱長(zhǎng)度是多少？

Answer 1

（1）20N，方向想左（2）135N（3）1.5m

解析試題分析：（1）對(duì)木塊：在豎直方向：由相對(duì)靜止得 
mg=F_f=μ₂F_N  
∴F_N=mg/μ₂=5/0.25=20N
    
由牛頓第三定律得：
木塊對(duì)鐵箱的壓力F_N^/=－F_N=－20N  方向水平向左。
（2）對(duì)木塊：在水平方向：F_N="ma"
∴a=20/0.5=40m/s²
對(duì)鐵箱和木塊整體：F－μ₁(M+m)g =(M+m)a
故水平拉力F=(M+m)(a+μ₁g)=135N
（3）撤去拉力F時(shí)，箱和木塊的速度均為v=6m/s,
因μ₁>μ₂, 以后木塊相對(duì)箱滑動(dòng)，木塊加速度a₂=μ₂g=2.5m/s²
又鐵箱加速度：
鐵箱減速時(shí)間為t₀=v/a₁=1.1s>1s,故木塊到達(dá)箱右端時(shí)，箱未能停止。
則經(jīng)t=1s木塊比鐵箱向右多移動(dòng)距離L即鐵箱長(zhǎng)。
即有：L=(vt－a₂t²/2)－(vt－a₁t²/2) =(a₁－a­₂)t²/2       
解得：L=1.5m
考點(diǎn)：牛頓運(yùn)動(dòng)定律、勻變速運(yùn)動(dòng)公式
點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)題型考察了常見(jiàn)的牛頓運(yùn)動(dòng)定律求物體的加速度的方法，考察了最及問(wèn)題的條件。