Question

由于調度失誤，火車甲正以30m/s的速度勻速向前行駛，甲車司機突然發(fā)現在其前方同一軌道上距車為50m處有另一列火車乙，它正沿著相同的方向以20m/s的速度勻速前行，于是甲車司機立即以2m/s²的加速度勻減速剎車（由于乙車司機無法觀察到后方情況，乙車繼續(xù)以20m/s的速度前行）．
    （1）請以詳細的解答說明兩車是否會發(fā)生相撞？若不會發(fā)生相撞，則兩車的最小距離是多少？
    （2）請問，甲車剎車加速度大小在什么范圍內會發(fā)生相撞事故？

Answer 1

解：（1）兩車速度相等時所經歷的時間t=＝ ＝5s    2分

此過程中，乙的位移x_乙=v_乙•t=20×5=100m，               1分

甲的位移x甲＝ ＝ ＝125m           1分

所以，二者間距離△x=x_甲-x_乙=25m＜50m                     1分

則不會發(fā)生相撞，則兩車的最小距離是△x′=50-25=25m         1分

（2）設甲車剎車加速度大小為a₁時，恰好不發(fā)生相撞事故，此時甲剛好追上乙，且甲的速度V_t=V_乙=20m/s                                               1分

設此段時間歷時為t₁s，已知甲乙間間距L=50m，

對甲：V_乙² −V_甲² ＝−2a₁x甲                                  1分

t₁＝V_甲−V_乙 a₁                                               1分

對乙：x_乙=V_乙t₁                                             1分

甲乙的位移關系為：x_甲-x_乙=L                                 1分   

解得：a ₁＝1m/s²                                            

所以甲剎車的加速度大小小于1m/s²時會發(fā)生相撞事故．          1分

答：（1）不會發(fā)生相撞，兩車的最小距離是25m；

（2）甲車剎車加速度大小小于1m/s²時會發(fā)生相撞事故．