Question

18．如圖所示，長為l的細(xì)繩一端固定在O點，另一端拴住一個小球，在O點的正下方與O點相l(xiāng)/3的地方有一枚與豎直平面垂直的釘子；把小球拉起使細(xì)繩在水平方向伸直，由靜止開始釋放，當(dāng)細(xì)繩碰到釘子的瞬間，下列說法正確的是（　　）

• A． 小球的線速度不發(fā)生突變
• B． 小球的角速度突然增大到原來的1.5倍
• C． 小球的向心加速度突然增大到原來的1.5倍
• D． 繩子對小球的拉力突然增大到原來的1.5倍

Answer 1

分析 小球在下擺過程中，受到線的拉力與小球的重力，由于拉力始終與速度方向相垂直，所以它對小球不做功，只有重力在做功．當(dāng)碰到釘子瞬間，速度大小不變，而擺長變化，從而導(dǎo)致向心加速度變化，拉力變化．

解答 解：A、小球擺下后由機(jī)械能守恒可知：mgL=$\frac{1}{2}$mv²…①，小球到達(dá)最低點時的線速度不變，故A正確．
B、由于半徑變?yōu)樵瓉淼?\frac{2}{3}$，根據(jù)v=rω可得，小球的角速度突然增大到原來的1.5倍，故B正確．
C、根據(jù)：m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma
可知半徑變?yōu)樵瓉淼?\frac{2}{3}$，向心加速度突然增大到原來的1.5倍，故C正確；
在最低點由：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
F=mg+m$\frac{{v}^{2}}{r}$…②
半徑變?yōu)樵瓉淼?\frac{2}{3}$時，由①②可知F變?yōu)樵瓉淼?\frac{4}{3}$倍，故D錯誤．
故選：ABC

點評 本題中要注意細(xì)繩碰到釘子前后轉(zhuǎn)動半徑的變化，再由向心力公式分析繩子上的拉力變化．小球擺到最低點雖與釘子相碰，但沒有能量的損失，所以小球仍能達(dá)到原來的高度．