Question

9．在地面附近，存在著兩個有理想邊界的電場，邊界A、B將該空間分成上下兩個區(qū)域Ⅰ、Ⅱ，區(qū)域Ⅰ中有豎直向上的勻強(qiáng)電場，區(qū)域Ⅱ中有豎直向下的勻強(qiáng)電場．兩區(qū)域電場強(qiáng)度大小相等，在區(qū)域Ⅰ中的P點(diǎn)由靜止釋放一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電小球，小球穿過AB邊界時速度為v₀，進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ到達(dá)M點(diǎn)速度剛好減為零，如圖所示，已知此過程中小球在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動時間是區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動施加的2倍，已知重力加速度為g，不計空氣阻力，則以下說法正確的是（　�。�

• A． 小球帶正電
• B． 電場強(qiáng)度大小是$\frac{mg}{q}$
• C． P點(diǎn)距邊界的距離為$\frac{{v}_{0}}{8g}$
• D． 若邊界AB處電勢為零，則M點(diǎn)電勢為-$\frac{3m{{v}^{2}}_{0}}{4q}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，小球先做勻加速運(yùn)動，后做勻減速運(yùn)動，可知電場力大于重力；結(jié)合牛頓運(yùn)動定律求電場強(qiáng)度，P點(diǎn)距邊界的距離；通過動能定理求出M的電勢．

解答 解：A、根據(jù)題意，小球先做勻加速運(yùn)動，后做勻減速運(yùn)動，可知電場力大于重力，且區(qū)域Ⅱ的場強(qiáng)方向向下，故電荷帶負(fù)電，故A錯誤
B、在上方電場，根據(jù)牛頓第二定律得：a₁=$\frac{mg+qE}{m}$，
在下方電場中，根據(jù)牛頓第二定律得，加速度大小為：a₂=$\frac{qE-mg}{m}$，
因為a₁t₁=a₂t₂，2t₁=t₂    解得E=$\frac{3mg}{q}$，故B錯誤
C、設(shè)P點(diǎn)距邊界的距離為h，則h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{v}_{0}^{2}}{8g}$，故C錯誤
D、對邊界到M的過程運(yùn)用動能定理得：
qU+mgh′=0-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$，
h′=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{2}}$
解得：U=-$\frac{3m{{v}^{2}}_{0}}{4q}$，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評 本題考查了動能定理和牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，抓住小球在上方電場和下方電場中運(yùn)動的對稱性入手分析求解