Question

9．如圖所示，有A、B兩顆行星繞同一恒星O做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A和B分別在軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說法正確的是（　�。�

• A． 行星A的速率小于B的速率
• B． 行星B運(yùn)行的速率大于第一宇宙速度
• C． 行星A的向心加速度大于B的向心加速度
• D． 行星A的周期大于B的周期

Answer 1

分析 由萬有引力做向心力得到速率、周期與半徑的關(guān)系，并由萬有引力作為合外力得到加速度與半徑的關(guān)系．

解答 解：AB、行星繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力做向心力即$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$，所以，${v}^{2}=\frac{GM}{r}$，那么半徑越大，速度越小，故行星B的速率小于A的速率；又有第一宇宙速度即為行星在中心天體表面以萬有引力做向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，所以行星B的速率小于中心天體O表面衛(wèi)星的速度，故AB錯(cuò)誤；
C、行星繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力做向心力，故向心加速度$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，那么半徑越大，加速度越小，故行星A的向心加速度大于B的向心加速度，故C正確；
D、行星繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力做向心力即$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，所以，${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}}{GM}{r}^{3}$，那么半徑越大，周期越大，故行星A的周期小于B的周期，故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 行星繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)的問題中，都是通過萬有引力做向心力，然后化簡出速率、周期、角速度與半徑的關(guān)系，進(jìn)而通過比較衛(wèi)星的高度來求解．