Question

如圖所示水平轉(zhuǎn)盤(pán)上放有質(zhì)量為m的物塊，物塊到轉(zhuǎn)軸上O點(diǎn)的距離為r，物塊和轉(zhuǎn)盤(pán)間最大靜摩擦力是壓力的μ倍．求：
（1）若物塊始終相對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)靜止，轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度是多少？
（2）用一水平細(xì)線將物塊與轉(zhuǎn)軸上的O點(diǎn)連接在一起，求當(dāng)w1=

μg 2r

時(shí)，細(xì)線的拉力T₁和w2=

3μg 2r

時(shí)，細(xì)線的拉力T₂．

Answer 1

分析：（1）物塊做圓周運(yùn)動(dòng)靠靜摩擦力提供向心力，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大時(shí)，角速度達(dá)到最大，根據(jù)牛頓第二定律求出轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度．
（2）當(dāng)角速度小于第（1）問(wèn)中的最大角速度，知物塊做圓周運(yùn)動(dòng)靠靜摩擦力提供向心力，繩子拉力為零，當(dāng)角速度大于第（1）問(wèn)中的最大角速度，物塊做圓周運(yùn)動(dòng)靠靜摩擦力和拉力共同提供，根據(jù)牛頓第二定律求出細(xì)線的拉力大小．

解答：解：（1）當(dāng)物塊所需要的向心力等于最大靜摩擦力時(shí)，轉(zhuǎn)盤(pán)角速度最大     
即：μmg=m rω_m²     
則：ω=

μg R

．
（2）由于ω₁＜ω_m時(shí)僅由摩擦力可提供向心力，則細(xì)繩對(duì)物塊的拉力T₁=0    
由于ω₂＞ω_m時(shí)摩擦力不足以提供向心力，繩子也要提供部分向心力
則：T₂+μmg=m rω₂²      
解得：T₂=

μmg

2

．
答：（1）若物塊始終相對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)靜止，轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度是

μg R

．
（2）當(dāng)w1=

μg 2r

時(shí)，細(xì)線的拉力T₁=0，w2=

3μg 2r

時(shí)，細(xì)線的拉力T₂=

μmg

2

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來(lái)源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．