Question

如圖，水平地面上，質(zhì)量為4m的凹槽被一特殊裝置鎖定處于靜止?fàn)顟B(tài)，凹槽內(nèi)質(zhì)量為m的小木塊壓縮輕質(zhì)彈簧后用細(xì)線固定（彈簧與小木塊不粘連），此時小木塊距離凹槽右側(cè)為x；現(xiàn)細(xì)線被燒斷，木塊被彈簧彈出后與凹槽碰撞并粘連，同時裝置鎖定解除；此后木塊與凹槽一起向右運(yùn)動，測得凹槽在地面上移動的距離為s；設(shè)凹槽與地面的動摩擦因數(shù)為μ₁，凹槽內(nèi)表面與木塊的動摩擦因數(shù)為?₂，重力加速度為g，求：
（1）木塊與凹槽碰撞后瞬間的共同速度大小v；
（2）細(xì)線被燒斷前彈簧儲存的彈性勢能．

Answer 1

分析：（1）兩物體以速度v共同運(yùn)動時只受到摩擦力的作用，系統(tǒng)動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．應(yīng)用“能量守恒定律”和“整體法”解題．
（2）運(yùn)用系統(tǒng)的動量守恒定律和能量守恒定律求解．

解答：解：（1）設(shè)木塊與凹槽碰撞后共同速度為v，由動能定理得：
-μ₁（m+4m）gs=0-

1

2

（m+4m）v²
解得：v=

2μ1gs

（2）設(shè)木塊與凹槽碰撞前瞬間的速度為v₁，由動量守恒：
 mv₁=（m+4m）v
可得：v₁=5

2μ1gs

木塊被彈開到與凹槽碰撞，由動能定理，有
 W-μ₂mg?x=

1

2

mv

2 1

解得：W=25μ₁mgs+μ₂mgx  
由功能關(guān)系，細(xì)線被燒斷前彈簧儲存的彈性勢能 E_P=W=25μ₁mgs+μ₂mgx  
答：（1）木塊與凹槽碰撞后瞬間的共同速度大小v為

2μ1gs

；
（2）細(xì)線被燒斷前彈簧儲存的彈性勢能為25μ₁mgs+μ₂mgx．

點(diǎn)評：第一問也可以應(yīng)用“勻減速直線運(yùn)動”相關(guān)知識和“整體法”解題．但是運(yùn)用“機(jī)械能守恒定律”來解決問題更加簡單、快速、準(zhǔn)確．