Question

15．質(zhì)量分別為m₁和m₂的兩個(gè)小物塊用輕繩連接，繩跨過(guò)位于傾角α=30°的粗糙斜面頂端的輕滑輪，斜面固定在水平桌面上，如圖所示，已知滑輪與轉(zhuǎn)軸之間的摩擦不計(jì)，m₁，m₂與斜面體之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．第一次，m₁懸空（未與斜面體接觸），m₂放在斜面上，m₂自斜面底端由靜止開始運(yùn)動(dòng)至斜面頂端所用的時(shí)間為t₁；第二次，將m₁和m₂位置互換，使 m₂懸空，m₁放在斜面上，則 m₁自斜面底端由靜止開始運(yùn)動(dòng)至斜面頂端所需的時(shí)間為t₂．測(cè)得t₁：t₂=4：1，求m₁與m₂之比．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式，結(jié)合時(shí)間之比求出加速度之比，對(duì)整體分析，運(yùn)用牛頓第二定律求出m₁與m₂之比．

解答 解：m₁懸空（未與斜面體接觸），m₂放在斜面上，對(duì)整體研究，根據(jù)牛頓第二定律得，$\frac{{m}_{1}g-μ{m}_{2}gcosα-{m}_{2}gsinα}{{m}_{1}+{m}_{2}}$，
第二次，將m₁和m₂位置互換，使 m₂懸空，m₁放在斜面上，根據(jù)牛頓第二定律得，${a}_{2}=\frac{{m}_{2}g-μ{m}_{1}gcosα-{m}_{1}gsinα}{{m}_{1}+{m}_{2}}$，
根據(jù)x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$知，t₁：t₂=4：1，則a₁：a₂=1：16，
聯(lián)立解得m₁：m₂=8：9
答：m₁與m₂之比為8：9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，掌握整體法和隔離法的運(yùn)用．