Question

如圖所示是電梯上升的速度-時間圖象，若電梯地板上放一質量為20kg的物體，（g取10m/s²）則：
（1）整個運動過程中，電梯通過的位移為多少？
（2）前2s內物體對地板的壓力為多少？
（3 ） 4～7s內物體對地板的壓力為多少？

Answer 1

分析：（1）整個運動過程中，電梯通過的位移等于v-t圖線與t軸所圍圖形的面積；
（2）v-t圖線的斜率等于物體的加速度，然后根據牛頓第二定律求出地板對物體的支持力，進而由牛頓第三定律得出物體對地板的壓力；
（3）根據圖線的斜率求出4～7s內加速度大小，然后根據牛頓第二定律求出地板對物體的支持力，進而由牛頓第三定律得出物體對地板的壓力．

解答：解：（1）7 s內的位移為x=

2+7

2

×6 m=27 m．  
（2）前2 s內的加速度a₁=3 m/s²．
由牛頓第二定律得F₁-mg=ma₁．
F₁=m（g+a₁）=20×（10+3）N=260 N．  
根據牛頓第三定律，物體對地板的壓力為260 N．
（3）4 s～7 s內電梯做減速運動，加速度大小a₂=2 m/s²．
由牛頓第二定律得mg-F₂=ma₂．
F₂=m（g-a₂）=20×（10-2）N=160 N． 
根據牛頓第三定律，物體對地板的壓力為160N．
答：（1）整個運動過程中，電梯通過的位移為27m；（2）前2s內物體對地板的壓力為260 N；（3）4～7s內物體對地板的壓力為160 N．

點評：解決本題的關鍵知道速度-時間圖線的斜率表示加速度，會根據牛頓第二定律求出勻加速運動和勻減速運動的支持力大�。�