Question

8．一個物體0時刻從坐標原點O由靜止開始沿x軸正方向做勻加速直線運動，速度與坐標的關系為v=$\sqrt{6x}$（m/s），求：
（1）3s末物體的位置坐標；
（2）物體通過區(qū)間150m≤x≤600m所用的時間．

Answer 1

分析 根據勻變速直線運動的速度位移公式求出物體的加速度，根據位移時間公式求出3s末的位置坐標．
根據位移時間公式得出150m和600m時經歷的時間，從而得出物體通過區(qū)間150m≤x≤600m所用的時間．

解答 解：（1）根據勻變速直線運動的速度位移公式$v=\sqrt{2ax}=\sqrt{6x}$得物體的加速度為：a=3m/s²，
則3s末的位置坐標為：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×3×9m=13.5m$．
（2）根據${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2{x}_{1}}{a}}=\sqrt{\frac{2×150}{3}}s=10s$，
根據${x}_{2}=\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$得：${t}_{2}\sqrt{\frac{2{x}_{2}}{a}}=\sqrt{\frac{2×600}{3}}s=20s$，
則物體通過區(qū)間150m≤x≤600m所用的時間為：△t=t₂-t₁=20-10s=10s．
答：（1）3s末物體的位置坐標為13.5m；
（2）物體通過區(qū)間150m≤x≤600m所用的時間為10s．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的位移時間公式、速度位移公式，并能靈活運用，基礎題．