Question

5．如圖所示，將質(zhì)量m=1.0kg的小物塊放在長L=3.0m的平板車左端，車的上表面粗糙，物塊與車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.6，光滑半圓形固定軌道與光滑水平軌道在同一豎直平面內(nèi)，半圓形軌道的半徑r=1.2m，直徑MON豎直，車的上表面和軌道最低點(diǎn)高度相同，開始時(shí)車和物塊一起以v₀=10m/s的初速度在水平軌道上向右運(yùn)動(dòng)，車碰到軌道后立即停止運(yùn)動(dòng)，取g=10m/s²，求：
（1）物塊剛進(jìn)入半圓形時(shí)速度大��；
（2）物塊剛進(jìn)入半圓形時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；
（3）物塊回落至車上時(shí)距右端的距離．

Answer 1

分析 （1）對(duì)物塊運(yùn)動(dòng)到M的過程應(yīng)用動(dòng)能定理求解；
（2）對(duì)物塊在M點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律求得支持力，即可由牛頓第三定律求得壓力；
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒求得物塊在N點(diǎn)的速度，然后由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解．

解答 解：（1）車碰到軌道后停止運(yùn)動(dòng)，物塊在摩擦力作用下向右勻減速運(yùn)動(dòng)，物塊從車的左端運(yùn)動(dòng)到M，只有摩擦力做功，故由動(dòng)能定理可得：$-μmgL=\frac{1}{2}m{{v}_{M}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$；
所以，${v}_{M}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}-2μgL}=8m/s$，即物塊剛進(jìn)入半圓形時(shí)速度大小為8m/s；
（2）剛進(jìn)入半圓軌道時(shí)，設(shè)物塊受到的支持力為F_N，由牛頓第二定律得：${F}_{N}=mg+\frac{m{{v}_{M}}^{2}}{r}=\frac{190}{3}N$，方向豎直向上；
故由牛頓第三定律可得：物塊剛進(jìn)入半圓形軌道時(shí)對(duì)軌道的壓力為$\frac{190}{3}N$，方向豎直向下；
（3）若物塊能到達(dá)N點(diǎn)，物塊從M到N只有重力做功，機(jī)械能守恒，故有$\frac{1}{2}m{{v}_{N}}^{2}+2mgr=\frac{1}{2}m{{v}_{M}}^{2}$，所以，${v}_{N}=\sqrt{{{v}_{M}}^{2}-4gr}=4m/s$；
$\frac{m{{v}_{N}}^{2}}{r}＞mg$，故物塊從N點(diǎn)以v_N=4m/s做平拋運(yùn)動(dòng)落回小車上，那么由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：$2r=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，物塊回落至車上時(shí)距右端的距離
若物塊能到達(dá)半圓形軌道的最高點(diǎn)，則由機(jī)械能守恒可得$d={v}_{N}t=2{v}_{N}\sqrt{\frac{r}{g}}=1.6\sqrt{3}m$；
答：（1）物塊剛進(jìn)入半圓形時(shí)速度大小為8m/s；
（2）物塊剛進(jìn)入半圓形時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為$\frac{190}{3}N$，方向豎直向下；
（3）物塊回落至車上時(shí)距右端的距離為$1.6\sqrt{3}m$．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．