Question

6．在B=0.5T的勻強磁場中，有一個匝數N=100匝的矩形線圈，邊長為L_ab=0.2m，L_bc=0.1m，線圈繞中心軸OO′以角速度ω=314rad/s由圖所示位置逆時針方向轉動（從上往下看），試求：
（1）線圈中產生感應電動勢的最大值；
（2）線圈轉過30°時感應電動勢的瞬時值；
（3）線圈轉過$\frac{1}{4}$周期的過程中感應電動勢的平均值．

Answer 1

分析 線框在勻強磁場中勻速轉動，產生正弦式交變電流，根據規(guī)律可列出感應電動勢的瞬時表達式；由法拉第電磁感應定律可求得平均電動勢．

解答 解：（1）線圈在圖示位置時電動勢最大，最大值為E_m=NBSω=100×0.5×0.2×0.1×314=314V
（2）交流電的瞬時表達式e=314cos314t；
轉化30度時感應電動勢的瞬時值E=314cos30°V=271V；
（3）在轉過90°過程中的平均值為E_平均=N$\frac{△∅}{△t}$=N$\frac{BS}{\frac{T}{4}}$=100×$\frac{0.5×0.2×0.1}{\frac{1}{4}×\frac{2π}{314}}$=200V；
答：（1）電動勢最大值為314V；
（2）線圈轉過30°時感應電動勢的瞬時值為271V；
（3）線圈轉過$\frac{1}{4}$周的過程中的平均感應電動勢為200V．

點評 本題考查了交流電的峰值及瞬時表達式和平均值，特別是求平均值時要用法拉第電磁感應定律．