Question

1．研究重物自由下落過(guò)程中重力勢(shì)能的減少量與動(dòng)能的增加量（填“動(dòng)能的增加量”或“速度的增加量”）的關(guān)系，可以驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．在處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，需要確定打點(diǎn)時(shí)重物的動(dòng)能．一次實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量為m的重物自由下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出一系列點(diǎn)跡，如圖所示．已知相鄰兩點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為T(mén)．測(cè)得A、B兩點(diǎn)間的距離為h₁，B、C兩點(diǎn)間的距離為h₂．由此可以確定，在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下B點(diǎn)時(shí)，重物的動(dòng)能為$\frac{m（{h}_{1}+{h}_{2}）^{2}}{8{T}^{2}}$．A到C的過(guò)程中，減少的重力勢(shì)能為：mg（h₁+h₂），增加的動(dòng)能為：$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$（A點(diǎn)速度為V_A   C點(diǎn)速度為V_c）．
 

Answer 1

分析 根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出B點(diǎn)的速度，從而得出重物的動(dòng)能，根據(jù)下降的高度求出重力勢(shì)能的減小量，根據(jù)A、C的速度得出動(dòng)能的增加量．

解答 解：驗(yàn)證機(jī)械能守恒，即驗(yàn)證重物重力勢(shì)能的減小量與動(dòng)能的增加量是否相等．
B點(diǎn)的瞬時(shí)速度為：${v}_{B}=\frac{{h}_{1}+{h}_{2}}{2T}$
則打下B點(diǎn)時(shí)，重物的動(dòng)能為：${E}_{kB}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{m（{h}_{1}+{h}_{2}）^{2}}{8{T}^{2}}$．
A到C過(guò)程中，重力勢(shì)能的減小量為：△E_p=mg（h₁+h₂）．
增加的動(dòng)能為：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$．
故答案為：動(dòng)能的增加量，$\frac{m（{h}_{1}+{h}_{2}）^{2}}{8{T}^{2}}$，mg（h₁+h₂），$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握紙帶的處理方法，會(huì)根據(jù)紙帶求解瞬時(shí)速度，從而得出動(dòng)能的增加量，會(huì)根據(jù)下降的高度求解重力勢(shì)能的減小量．