Question

如圖所示，穿過(guò)光滑水平平面中央小孔O的細(xì)線(xiàn)與平面上質(zhì)量為m的小球P相連，手拉細(xì)線(xiàn)的另一端，讓小球在水平面內(nèi)以角速度ω₁沿半徑為a的圓周做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。所有摩擦均不考慮。 求：（1)這時(shí)細(xì)線(xiàn)上的張力多大？

 (2)若突然松開(kāi)手中的細(xì)線(xiàn)，經(jīng)時(shí)間Δt再握緊細(xì)線(xiàn)，隨后小球沿半徑為b的圓周做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。試問(wèn)：Δt等于多大？這時(shí)的角速度ω₂為多大？

 

Answer 1

【答案】

（1） （2）     ω₁

【解析】（1）細(xì)線(xiàn)的拉力提供小球需要的向心力，由牛頓第二定律：    

       （2）松手后小球由半徑為a圓周運(yùn)動(dòng)到半徑為b的圓周上，做的是勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

如圖所示：

則時(shí)間△t= =   

小球勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)速度要在瞬間變到沿圓周切向

實(shí)際的運(yùn)動(dòng)可看做沿繩和垂直繩的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)同時(shí)進(jìn)行，

有=v ，

即 則得：ω₂= ω₁

所以時(shí)間△t== ，

這時(shí)的角速度ω₂=ω₁

思路分析：由題意可知，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力是由細(xì)線(xiàn)的拉力提供的．則可求出細(xì)線(xiàn)上的張力大��；當(dāng)突然松開(kāi)手時(shí)，小球沿切線(xiàn)方向勻速飛出．當(dāng)再次握住時(shí)，小球又做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．由半徑a與ω₁可求出飛出之前的速度．再由半徑b，結(jié)合運(yùn)動(dòng)的分解可求出小球以半徑b做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度．從而可求出此時(shí)的角速度．由于是勻速飛出，所以利用直角三角形，由長(zhǎng)度a、b可求出時(shí)間

試題點(diǎn)評(píng)：弄清小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力來(lái)源，同時(shí)本題巧妙運(yùn)用三角函數(shù)求出松手前后的線(xiàn)速度關(guān)系．值得注意是松手后小球做的是勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)