Question

如圖所示，邊長L=2m的正方形abcd區(qū)域（含邊界）內(nèi)，存在著垂直于區(qū)域表面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度日=0.5t帶電平行金屬板MN、PQ間形成了勻強(qiáng)電場E（不考慮金屬板在其它區(qū)域形成的電場）．MN放在ad邊上，兩板左端肘、P恰在ab邊上，兩板右端N、Q間有一絕緣擋板EF，EF申間有一小孔O，金屬板長度、板間距、擋板長度均為導(dǎo)．在M和P的中間位置有一離子源s，能夠正對孔O不斷發(fā)射出各種速率的帶負(fù)電離子，離子的電荷量均為q=1.6×10﹣16C，質(zhì)量均為m=3.2×1025kg．（不計離子的重力，不考慮離子之間的相互作用，離子打到金屬板或擋板上后將不反彈）

（1）當(dāng)電場強(qiáng)度E0=2×105N/C時，求能夠袷SO連線穿過孔O的離子的速率v；

（2）電場強(qiáng)度取值在一定范圍內(nèi)時，可使沿so連線穿過O并進(jìn)入磁場區(qū)域的離子直接從bc邊射出，求滿足條件的電場強(qiáng)度最大值E1及在此種情況下，離子在磁場區(qū)域運(yùn)動的時間t；

（3）在電場強(qiáng)度取第（2）問中滿足條件的最小值的情況下，緊貼磁場邊緣cd的內(nèi)側(cè)，從c點(diǎn)沿cd方向入射一電荷量分也為q、質(zhì)量也為m，的帶正電離子，要保證磁場中能夠發(fā)生正、負(fù)離子的相向正碰（碰撞時兩離子的速度方向恰好相反），求該正離子入射的速率v．

Answer 1

考點(diǎn)：

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動；帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動．.

專題：

帶電粒子在磁場中的運(yùn)動專題．

分析：

（1）由平衡條件可以求出離子速度．

（2）作出粒子運(yùn)動軌跡，由平衡條件、牛頓第二定律求出電場強(qiáng)度．

（3）根據(jù)幾何知識求出離子軌道半徑，由牛頓第二定律求出離子速率．

解答：

解：（1）能穿過速度選擇器的離子洛倫茲力與電場力相等，

即：qv0B=qE，

代入數(shù)據(jù)解得：v0=4×105m/s；

（2）穿過O孔的離子滿足：qvB=qE，

離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，

由牛頓第二定律得：qvB=m，

解得：E=，

從bc邊射出的離子其臨界軌跡如圖中①②所示：

對于與軌跡①，半徑最大，對應(yīng)的電場強(qiáng)度值最大，

根據(jù)圖示軌跡①，由幾何知識可得：r1==1m，

解得：E1max=1.25×106N/C；

由幾何知識可知，sinθ=，sinθ=，

則：θ=30°，

粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期：T=，

粒子在磁場中的勻速時間：t=T=T=×10﹣7s；

（3）當(dāng)E取最小值時，離子軌跡如上圖②所示，

根據(jù)圖示由幾何知識可得：r2=，

解得：r2=0.075m，

離子發(fā)生正碰，兩離子軌跡將內(nèi)切，如圖所示：

設(shè)從C進(jìn)入磁場的離子軌道半徑為r′，速率為v′，

由幾何知識得：（r′﹣r2）2=r22+（r′﹣）2，

將L、r2代入解得：r′=0.2m，

由牛頓第二定律得：qv′B=q，

代入數(shù)據(jù)解得：v′=5×105m/s；

答：（l）當(dāng)電場強(qiáng)度E0=2×105N/C時，能夠沿SO連線穿過孔O的離子的速率為4×105m/s；

（2）滿足條件的電場強(qiáng)度最大值為1.25×106N/C，離子在磁場區(qū)域運(yùn)動的時間為×10﹣7s；

（3）該正離子入射的速率為5×105m/s．

點(diǎn)評：

本題考查了求離子的速率、電場強(qiáng)度，分析清楚離子運(yùn)動過程、應(yīng)用平衡條件、牛頓第二定律即可正確解題，分析清楚離子運(yùn)動過程、作出其運(yùn)動軌跡是正確解題題的前提與關(guān)鍵．