Question

（2013?淮安模擬）如圖所示，在xOy平面內(nèi)有一范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，電場(chǎng)方向在圖中未畫(huà)出．在y≤l的區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里．一電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子，從O點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)邊界P點(diǎn)時(shí)的速度剛好為零，P點(diǎn)坐標(biāo)為（l，l），不計(jì)粒子所受重力．
（1）求從O到P的過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子做的功，并判斷勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向．
（2）若該粒子在O點(diǎn)以沿OP方向、大小v0=

E

2B

的初速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，并從P點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，此過(guò)程中運(yùn)動(dòng)到離過(guò)OP的直線最遠(yuǎn)位置時(shí)的加速度大小a=

qE

2m

，則此點(diǎn)離OP直線的距離是多少？
（3）若有另一電荷量為-q、質(zhì)量為m的粒子能從O點(diǎn)勻速穿出磁場(chǎng)，設(shè)l=

2 2 mE

qB2

，求該粒子離開(kāi)磁場(chǎng)后到達(dá)y軸時(shí)的位置坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）從O點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)邊界P點(diǎn)時(shí)的速度剛好為零，所以電場(chǎng)力對(duì)粒子做功為0；
（2）粒子在過(guò)OP的直線最遠(yuǎn)位置時(shí)受到電場(chǎng)力與重力的作用，共同提供加速度；根據(jù)牛頓第二定律求出洛倫茲力，然后求出速度，最后使用動(dòng)能定理求得離直線OP的距離；
（3）帶負(fù)電的粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明電場(chǎng)力與洛倫茲力大小相等，方向相反，求得速度；離開(kāi)磁場(chǎng)后再讀出中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)．

解答：解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理，從O到P的過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子做的功W=△E_k=0
直線OP是等勢(shì)線，帶電粒子能在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，則電場(chǎng)方向應(yīng)為斜向右下與x軸正方向成45°       

（2）磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)到離直線OP最遠(yuǎn)位置時(shí)，速度方向平行于OP．洛倫茲力方向垂直于OP，設(shè)此位置粒子速度為v、離OP直線的距離為d，則qvB-qE=ma
qEd=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

解得  v=

3E

2B

d=

mE

qB2

（3）設(shè)粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)速度為v₁，則  qv₁B=qE
設(shè)粒子離開(kāi)P點(diǎn)后在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的加速度為a′，設(shè)從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸的過(guò)程中，粒子在OP方向的位移大小為x，則

2

l+x=

1

2

a′t2
qE=ma'
x=v₁t
解得  x=

4mE

qB2

粒子通過(guò)y軸時(shí)的縱坐標(biāo)y=2l+

2

x=

8 2 mE

qB2

（或?qū)懗蓎=4l）
答：（1）電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子做功為0，電場(chǎng)的方向應(yīng)為斜向右下與x軸正方向成45°．
（2）此點(diǎn)離OP直線的距離是d=

mE

qB2

；
（3）該粒子離開(kāi)磁場(chǎng)后到達(dá)y軸時(shí)的位置坐標(biāo)y=

8 2 mE

qB2

．

點(diǎn)評(píng)：該題考查帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)與勻強(qiáng)電場(chǎng)在的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意能夠?qū)︻}目中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與運(yùn)動(dòng)的軌跡進(jìn)行正確的判定是解決題目的關(guān)鍵．題目的情景判定難度較大，屬于難題．