Question

小船在靜水中的速度是5m/s，河水的流速是3m/s，河寬200m．如果小船渡河時船頭指向與河岸垂直，它將在正對岸的下游S米處靠岸；如果要使實際航線與河岸垂直，過河時間為T秒．則（　�。�

A．S=100m

B．T=50s

C．S=120m

D．T=60s

Answer 1

分析：船航行時速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，這類題主要是問最短的時間和最短的路程，最短的時間主要是希望合速度在垂直河岸方向上的分量最大，這樣就可以用最快的速度過河，這個分量一般剛好是船在靜水中的速度，即船當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短；最短的路程主要是希望合速度的方向在垂直河岸方向上，這樣就可以在垂直河岸方向上運動，最短的位移是河兩岸的距離．本題的第一種情況是最短時間過河，求出最短時間，然后利用運動的等時性可求出它將在正對岸的下游靠岸的距離；第二種情況是最短路程過河，求出垂直河岸的合速度，則求出過河時間．

解答：解：A、C：小船渡河時船頭指向與河岸垂直，則渡河時間：t=

d

v1

=

200

5

s=40s，∴它將在正對岸的下游靠岸的距離s=v₂t=3×40m=120m，因此，選項A錯誤，選項C正確．
B、D：∵v₁＞v₂，∴由平行四邊形法則求合速度可以垂直河岸，合速度渡v=

v 2 1 - v 2 2

 = 

52-32

m/s=4m/s，那么，過河時間為T=

d

v

=

200

4

s=50s，∴選項B正確，選項D錯誤．
故選：B、C．

點評：小船過河問題屬于運動的合成問題，要明確分運動的等時性、獨立性，運用分解的思想，看過河時間只分析垂直河岸的速度，分析過河位移時，要分析合速度．