Question

如圖所示，甲輪和乙輪半徑之比是2：1，A，B兩點(diǎn)分別為甲乙兩輪的邊緣上的點(diǎn)，C點(diǎn)在甲輪上，它到轉(zhuǎn)軸的距離是甲輪半徑的

1

4

，甲輪以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，皮帶不打滑，求A，B，C三點(diǎn)的：
（1）線速度大小之比

 

；
（2）角速度大小之比

 

；
（3）向心加速度大小之比

 

．

Answer 1

分析：靠傳送帶傳動(dòng)輪子邊緣上的點(diǎn)具有相同的線速度，共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn)具有相同的角速度．根據(jù)v=rω，a=ω²r可得出A、B、C三點(diǎn)的線速度、角速度和向心加速度之比．

解答：解：（1）靠傳送帶傳動(dòng)輪子邊緣上的點(diǎn)具有相同的線速度，故A、B兩點(diǎn)的線速度相等，即：
v_A=v_B
共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn)具有相同的角速度，故A、C兩點(diǎn)的角速度相等，即：
ω_A=ω_C
根據(jù)v=rω，有：

vA

vC

=

rA

rC

=

2

1 2

=

4

1

故：v_A：v_B：v_C=4：4：1
（2）由于v_A=v_B，根據(jù)v=rω，有：
ω_A：ω_B=r_B：r_A=1：2
故ω_A：ω_B：ω_C=1：2：1
（3）根據(jù)v=rω，a=ω²r，有：a=vω，故：
a_A：a_B：a_C=（4×1）：（4×2）：（1×1）=4：8：1
故答案為：
（1）4：4：1；
（2）1：2：1；
（3）4：8：1．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道靠傳送帶傳動(dòng)輪子邊緣上的點(diǎn)具有相同的線速度，共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn)具有相同的角速度．掌握線速度與角速度的關(guān)系，以及線速度、角速度與向心加速度的關(guān)系．