Question

2．如圖，手持一根長為l的輕繩的一端在水平桌面上做半徑為r、角速度為ω的勻速圓周運動，繩始終保持與該圓周相切，繩的另一端系一質量為m的小木塊，木塊也在桌面上做勻速圓周運動，不計空氣阻力，則（　�。�

• A． 木塊只受重力、桌面的支持力和繩子拉力的作用
• B． 繩的拉力大小為mω²（l²+r²）${\;}^{\frac{1}{2}}$
• C． 手對木塊不做功
• D． 手拉木塊做功的功率等于$\frac{m{ω}^{3}r（{l}^{2}+{r}^{2}）}{l}$

Answer 1

分析 小球在水平面內做勻速圓周運動，根據小球沿著半徑方向和垂直于半徑方向的受力可以求得繩的拉力的大小，根據功率的公式可以求得收對細線做功的功率的大小．

解答 解：A、木塊受重力、桌面的支持力和繩子的拉力，由于在水平方向上，拉力不是指向圓心，所以木塊要做勻速圓周運動，則必定受到桌面摩擦力作用，故A錯誤；
B、手握著細繩做的是勻速圓周運動，所以細繩的另外一端小球隨著小球做的也是勻速圓周運動；
設大圓為R．由圖分析可知R=$\sqrt{{r}^{2}+{l}^{2}}$，設繩中張力為T，則Tcosφ=mRω²，cosφ=$\frac{l}{R}$故T=$\frac{m{ω}^{2}{R}^{2}}{l}$，所以B錯誤；
C、繩子拉力對小球做功，手的拉力對小球做功，故C錯誤；
D、手拉木塊做功的功率P=T•V=$\frac{m{ω}^{2}{R}^{2}}{l}$•ω•r=$\frac{m{ω}^{3}r（{l}^{2}+{r}^{2}）}{l}$，故D正確；
故選：D．

點評 小球的受力分析是本題的關鍵，根據小球的受力的狀態(tài)分析，由平衡的條件分析即可求得小球的受力和運動的情況．