Question

某公園要在兒童樂園中建一座滑梯，已知兒童與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.75，那么傾角θ至少要多大，兒童在斜面上才可以由靜止開始滑下？（設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等）

Answer 1

分析：重力在斜面上分解成兩個(gè)方向的力，垂直于斜面的力等于mgcosθ．平行于斜面的力等于mgsinθ．
所以，人在斜面上的話受到平行于斜面的合力大小等于mgsinθ-μmgcosθ．
合力等于0時(shí)，有mgsinθ-μmgcosθ=0，移項(xiàng)得μ=tanθ；
合力＞0時(shí)，得μ＜tanθ，能夠下滑
合力＜0時(shí)，有μ＞tanθ，不能下滑

解答：解：人在斜面上的話受到平行于斜面的合力大小等于mgsinθ-μmgcosθ．
合力等于0時(shí)，有mgsinθ-μmgcosθ=0，移項(xiàng)得μ=tanθ；
若μ＞tanθ，則mgsinθ-μmgcosθ＜0．兒童不會(huì)下滑；
若μ＜tanθ，則合力大于0，兒童會(huì)受到向下的力，將加速下滑；
如果μ=tanθ．合力等于零．則無(wú)需拉力拉動(dòng)，只需要有給兒童一個(gè)初速度即可以勻速向下滑動(dòng)了，此時(shí)μ=tanθ=0.75，所以θ=37°；
答：傾角θ至少要37°，兒童在斜面上才可以由靜止開始滑下．

點(diǎn)評(píng)：認(rèn)真分析題意，把重力合理分解，認(rèn)清摩擦力的方向是解決此題的關(guān)鍵．