Question

質(zhì)量為60kg的消防隊(duì)員從一根固定的豎直金屬桿上由靜止滑下，經(jīng)2.5s落地．消防隊(duì)員受到的豎直向上的摩擦力變化情況如圖所示，取g=10m/s²．在消防隊(duì)員下滑的過程中：
（1）他向下加速與減速的加速度大小分別多大？
（2）他落地時(shí)的速度多大？
（3）他克服摩擦力做的功是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)消防隊(duì)員受到的摩擦力與重力的關(guān)系，分析消防隊(duì)員的運(yùn)動情況，由牛頓第二定律求解加速度．
（2）由運(yùn)動學(xué)速度公式求出他落地時(shí)的速度．
（3）根據(jù)位移公式求出他下滑的高度，再求解他克服摩擦力做的功．

解答：解：（1）消防隊(duì)員的重力G=mg=600N，則該隊(duì)員先在t₁=1s的時(shí)間內(nèi)以加速度a₁勻加速下滑，然后在t₂=1.5s的時(shí)間內(nèi)以加速度a₂勻減速下滑．
在第1s內(nèi)，由牛頓第二定律，得：
    mg-f₁=ma₁　
得a1=g-

f1

m

=10-

360

60

=4（m/s²）
后1.5s內(nèi)由牛頓第二定律得：
   f₂-mg=ma₂
得a2=

f2

m

-g=

720

60

-10=2（m/s²）
（2）他在1s末時(shí)的速度為
   v_m=a₁t₁=4×1=4m/s
落地時(shí)的速度
v_t=v_m-a₂t₂=4-2×1.5=1m/s
（3）該隊(duì)員在第1s內(nèi)下滑的高度
h₁=

1

2

a1t12=

1

2

×4×12m=2m
在后1.5 s內(nèi)下滑的高度
h₁=h2=vmt2-

1

2

a2t22=(4×1.5-

1

2

×2×1.52)m=3.75m
他克服摩擦力做的功為W=f₁h₁+f₂h₂=（360×2+720×3.75）J=3420J
答：
（1）他向下加速與減速的加速度大小分別為4m/s²和2m/s²．
（2）他落地時(shí)的速度為1m/s．
（3）他克服摩擦力做的功是3420J．

點(diǎn)評：本題有兩個(gè)過程，運(yùn)用牛頓定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合求解是基本的方法，也可以運(yùn)用動量定理和動能定理結(jié)合處理．