Question

如圖所示，一輕繩吊著粗細(xì)均勻的棒，棒下端離地面高Ｈ，上端套著一個(gè)細(xì)環(huán)。棒和環(huán)的質(zhì)量均為m，相互間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力kmg(k>1)。斷開輕繩，棒和環(huán)自由下落。假設(shè)棒足夠長(zhǎng)，與地面發(fā)生碰撞時(shí)，觸地時(shí)間極短，無動(dòng)能損失。棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中始終保持豎直，空氣阻力不計(jì)。求：

（１）棒第一次與地面碰撞彈起上升過程中，環(huán)的加速度。

（２）從斷開輕繩到棒與地面第二次碰撞的瞬間，棒運(yùn)動(dòng)的路程Ｓ。

（３）從斷開輕繩到棒和環(huán)都靜止，摩擦力對(duì)環(huán)及棒做的總功Ｗ。

Answer 1

見解析

解析:

（1）設(shè)棒第一次上升過程中，環(huán)的加速度為

環(huán)受合力     

由牛頓第二定律   

聯(lián)立解得，方向豎直向上

（2）設(shè)以地面為零勢(shì)能面，向上為正方向，棒第一次落地的速度大小為，由機(jī)械能守恒得

解得

設(shè)棒弱起后的加速度

由牛頓第二定律   

棒第一次彈起的最大高度    

解得

棒運(yùn)動(dòng)的路程    

（3）解法一

棒第一次彈起經(jīng)過時(shí)間與環(huán)達(dá)到相同速度

環(huán)的速度  

棒的速度   

環(huán)的位移    

棒的位移    

棒環(huán)一起下落至地

解得

同理，環(huán)第二次相對(duì)棒的位移

……

環(huán)相對(duì)棒的總位移

得

解法二：

設(shè)環(huán)相對(duì)棒滑動(dòng)距離為

根據(jù)能量守恒有

摩擦力對(duì)棒及環(huán)做的總功

解得