Question

如圖13甲所示，在y軸右側(cè)加有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B＝1 T。從原點O處向第Ⅰ象限發(fā)射一比荷＝1×10⁴ C/kg的帶正電的粒子(重力不計)，速度大小v₀＝10³ m/s，方向垂直于磁場且與x軸正方向成30°角。

(1)求粒子在該勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑R和在該磁場中運動的時間t₁。

(2)若磁場隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示(垂直于紙面向外為正方向)，t＝×10^－4 s后空間不存在磁場。在t＝0時刻，粒子仍從O點以與原來相同的速度v₀射入，求粒子從O點射出后第2次經(jīng)過x軸時的坐標。

圖13

Answer 1

解析：(1)軌跡如圖(a)所示。

(a)

由Bqv＝m得

軌跡半徑R＝＝0.1 m　

粒子運動周期T＝＝2π×10^－4 s

粒子在磁場中軌跡所對的圓心角為240°，

所以粒子在磁場中運動的時間為

t₁＝＝π×10^－4s。

(2)磁場變化的半周期為Δt＝×10^－4 s＝

在圖(b)中，∠OO₁C＝∠CO₂D＝120°，且O₁O₂平行于x軸

OE＝2(R＋Rsin 30°)＝3R＝0.3 m

Rt△EDP中，∠EDP＝60°，DE＝2Rsin 60°

EP＝DEtan 60°＝3R＝0.3 m

則粒子從O點射出后第2次經(jīng)過x軸時的坐標

x_P＝OE＋EP＝0.6 m。

(b)

答案：(1)0.1 m　π×10^－4 s

(2)0.6 m