Question

一名質(zhì)量為60kg訓(xùn)練有素的武警戰(zhàn)士（視為質(zhì)點）在樓頂通過一條長繩由靜止開始下滑，到地面最短時間t=2.4s．已知該武警戰(zhàn)士落地的速度不能大于v=6m/s，做勻減速直線運動時可以產(chǎn)生的最大加速度大小為a=5m/s²，長繩的下端恰好著地，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=10m/s²．求：
（1）武警戰(zhàn)士下滑時的最大速度
（2）武警戰(zhàn)士下滑時離地面的高度h．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)武警戰(zhàn)士先做自由落體運動到最大速度，再做勻減速直線運動，運動時間最短，結(jié)合速度時間公式，抓住總時間等于2.4s求出武警戰(zhàn)士的最大速度．
（2）根據(jù)最大速度，結(jié)合速度位移公式，求出武警戰(zhàn)士下滑時離地面的高度．

解答：解：（1）只有當(dāng)武警戰(zhàn)士先加速接著減速下滑時間最短，設(shè)武警戰(zhàn)士下滑時的最大速度為v_m，加速下滑時間為t₁，減速下滑的時間為t₂，則有
v_m=gt
v=v_m-at
t₁+t₂=t
代入數(shù)據(jù)解得 v_m=12m/s．
（2）設(shè)加速下滑的距離為h₁，減速下滑的距離為h₂，則有：
vm2=2gh1．
v2-vm2=-2gh2
h₁+h₂=h
代入數(shù)據(jù)解得 h=18m．
答：（1）武警戰(zhàn)士下滑時的最大速度為12m/s．（2）武警戰(zhàn)士下滑時離地面的高度為18m．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道武警戰(zhàn)士先加速后減速時運行時間最短，結(jié)合速度時間公式、速度位移公式進行求解．