Question

（12分）如圖所示，在豎直平面建立直角坐標(biāo)系xOy，y軸左側(cè)存在一個(gè)豎直向下的寬度為d的勻強(qiáng)電場(chǎng)，右側(cè)存在一個(gè)寬度也為d的垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m，帶電荷量為+q的微粒(不計(jì)重力)，從電場(chǎng)左邊界PQ以某一速度垂直進(jìn)入電場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好從坐標(biāo)原點(diǎn)以與x軸正方向成θ=30°夾角進(jìn)入磁場(chǎng)：

（1）假設(shè)微粒經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后以垂直MN邊界射出磁場(chǎng)，求：電場(chǎng)強(qiáng)度E為多少？

（2）假設(shè)微粒經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好不會(huì)從MN邊界射出磁場(chǎng)，且當(dāng)粒子重新回到電場(chǎng)中時(shí)，此時(shí)整個(gè)x<0的區(qū)域充滿了大小沒有改變但方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了30°角的勻強(qiáng)電場(chǎng)。求微粒從坐標(biāo)原點(diǎn)射入磁場(chǎng)到從電場(chǎng)射出再次將射入磁場(chǎng)的時(shí)間？

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：

（1）微粒從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，令速度為v1，半徑為R1，則① 由幾何知識(shí)： ②

解得：③

粒子垂直PQ邊界進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，沿x軸方向做勻速運(yùn)動(dòng)有：④ ⑤

沿y軸方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為：⑥ ⑦

聯(lián)立各式解得： ，⑧

 

粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，令速度為v2，半徑為R2，

⑨ R2=2d ⑩

解得：（11）

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期：(12)

圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為α：

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2：(13)

粒子從磁場(chǎng)返回電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t3,沿x’方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)：

（14）

沿y’方向做加速度仍為a的勻加速運(yùn)動(dòng)：（15）

由幾何知識(shí)可得：（16）

聯(lián)立各式解得：

故總時(shí)間為：

考點(diǎn)：帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)及勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。