Question

1．如圖所示，一輛在水平地面上向右做直線運動的平板車，長度L=6m，質(zhì)量M=10kg，其上表面水平光滑且距地面高為h=1.25m，A、B是其左右的兩端點，在A端固定一個與車絕緣的、質(zhì)量與大小忽略不計的帶電體Q，其電量Q=-5×10^-6C．在地面上方的空間存在著沿小車運動方向的、區(qū)域足夠大的勻強電場（忽略Q的影響），場強大小E=1×10⁷N/C．在t=0時刻，小車速度為v₀=7.2m/s，此時將一個質(zhì)量m=1kg的小球輕放在平板車上距離B端2m處的P點（小球可視為質(zhì)點，釋放時對地的速度為零）．經(jīng)過一段時間，小球脫離平板車并落到地面．已知平板車受到地面的阻力與它對地面的壓力成正比，且比例系數(shù)μ=0.2，其它阻力不計，重力加速度g=10m/s²．試求：
（1）從t=0時起，平板車能繼續(xù)向右運動的最大距離．
（2）小球從t=0時起到離開平板車時所經(jīng)歷的時間．
（3）從t=0時起到小球離開平板車落地時止，帶電體Q的電勢能的變化量．

Answer 1

分析 （1）從t=0時起，平板車受到向左的電場力，向右做勻減速運動，由牛頓第二定律求得加速度的大小，由運動學(xué)速度位移關(guān)系公式求出向右運動的最大距離．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出小車向右運動的加速度大小，根據(jù)運動學(xué)公式求出小車向右運動的位移和時間，判斷小球是否會從小車的左端掉下，若未掉下，根據(jù)牛頓第二定律求出小車向左運動的加速度大小，小球從右端掉下，根據(jù)小球小車向左運動的位移求出向左運動的時間，兩個時間之和即為小球從輕放到平板車開始至離開平板車所用的時間．
（3）求出小車在小球做自由落體運動時間內(nèi)的位移，結(jié)合小車向右運動的位移和向左運動的位移，求出小車的位移．再求出電場力做功，即可求得帶電體Q的電勢能的變化量．

解答 解：（1）以平板車為研究對象，根據(jù)受力分析和牛頓運動定律有：-μ（m+m）g-EQ=Ma
電場力：F=EQ=1×10⁷N/C×5×10^-6C=50N
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=-7.2m/s²     
x₁=$\frac{0-{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{0-7．{2}^{2}}{2×（-7.2）}=3.6$m
（2）因x₁＜4m，故小球不會從車的左端掉下，小車向右運動的時間t₁=$\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{0-7.2}{-7.2}=1$s
小車向左運動的加速度 a₂=$\frac{F-μ（M+m）g}{M}$
代入數(shù)據(jù)得：a₂=2.8m/s²
小球掉下小車時，小車向左運動的距離 x₂=x₁+$\frac{L}{3}$=5.6m
小車向左運動的時間t₂=$\sqrt{\frac{2{x}_{2}}{{a}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{2×5.6}{2.8}}$=2s
所以小球從輕放到平板車開始至離開平板車所用的時間 t=t₁+t₂=1+2=3s  
（3）小球剛離開平板車時，小車向左的速度的大小為：v₂=a₂t₂=2.8×2=5.6m/s
小球離開平板車后，車的加速度大小a₃=$\frac{F-μMg}{M}$=$\frac{50-0.2×10×10}{10}$=3m/s²
小球離開車子做自由落體的運動 h=$\frac{1}{2}$gt₃²   
代入數(shù)據(jù)得：t₃=0.5s
車子在t₃時間內(nèi)向左運動的距離 x₃=v₂t₃+$\frac{1}{2}$a₃t₃²
代入數(shù)據(jù)得：t₃=3.175m
車子在從t=0時起到小球離開平板車落地時止，向左運動的位移為s
  s=x₃+x₂-x₁=3.175+5.6-3.6=5.175m
故在從t=0時起到小球離開平板車落地時止，帶電體Q的電勢能的變化量為△E，
△E=-Fs=-50×5.175=-258.75J 
答：（1）從t=0時起，平板車能繼續(xù)向右運動的最大距離為3.6m．
（2）小球從t=0時起到離開平板車時所經(jīng)歷的時間為3s．
（3）從t=0時起到小球離開平板車落地時止，帶電體Q的電勢能的變化量為-258.75J．

點評 本題是一個多過程問題，關(guān)鍵是理清小車在整個過程中的運動情況，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進(jìn)行求解．