Question

某游樂場(chǎng)過山車模型簡(jiǎn)化為如圖5－3－19所示，光滑的過山車軌道位于豎直平面內(nèi)，該軌道由一段斜軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R.可視為質(zhì)點(diǎn)的過山車從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)．

（1）若要求過山車能通過圓形軌道最高點(diǎn)，則過山車初始位置相對(duì)于圓形軌道底部的高度h至少要多少？

（2）考慮到游客的安全，要求全過程游客受到的支持力不超過自身重力的7倍，過山車初始位置相對(duì)于圓形軌道底部的高度h不得超過多少？

 

Answer 1

2.5R 3R

【解析】

試題分析：（1）設(shè)過山車總質(zhì)量為m0，從高度h1處開始下滑，恰能以v1過圓形軌道最高點(diǎn)，在圓形軌道最高點(diǎn)有： m0g＝ ①

運(yùn)動(dòng)過程機(jī)械能守恒： m0gh1＝2m0gR＋m0 ②

由①②式得：h1＝2.5R 高度h至少要2.5R

（2）設(shè)從高度h2處開始下滑，過圓形軌道最低點(diǎn)時(shí)速度為v2，游客受到的支持力最大是FN＝7 mg

最低點(diǎn)時(shí)：FN－mg＝m ③

運(yùn)動(dòng)過程機(jī)械能守恒：mgh2＝m ④

由③ ④ 式得：h2＝3R 高度h不得超過3R.

考點(diǎn)：本題考查機(jī)械能守恒、圓周運(yùn)動(dòng)。