Question

面積很大的水池，水深為H，水面上浮著一個邊長為a的立方體木塊，密度為水的一半，質(zhì)量為m．開始時，木塊靜止，有一半沒入水中，如圖所示．現(xiàn)用力F將木塊緩慢壓到池底，不計(jì)水的阻力，求：

(1)從木塊剛好完全沒入水中到停止在池底的過程中，池水勢能的改變量；

(2)從開始下壓到木塊剛好完全沒入水中的過程中，力F所做的功．

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)△Ep＝2mg(H-a);(2)W＝Mga

提示：

提示：選池底為參考面．(1)如圖所示，1和2分別表示木塊剛沒入水中時和剛到達(dá)池底時的位置．木塊從1移到2，相當(dāng)于有相同體積的水從2移到1，所以池水重力勢能改 變量就等于這部分水在位置1和位置2的勢能之差．因?yàn)樗�的密度為木塊密度的2倍，木塊的質(zhì)量為m，所以與木塊同體積的水的質(zhì)量為2m，故池水勢能的改變量為△EP＝2mg(H-)-2mg·＝2mg(H-a) (2)因水池面積很大，可忽略因木塊壓入水中所引起的水深變化．如圖所示．木塊剛好沒入水中時，原來處于劃斜線區(qū)域內(nèi)的水被排開，效果相當(dāng)于這部分水平鋪于水面，這部 分水的質(zhì)量為m，其勢能的增量△Ep1＝mgH-mg(H-a)＝mga，木塊重力勢能的增量為△Ep2＝mg(H-)-mgH＝mga，由功和能的關(guān)系可知，F(xiàn)做的功等于系統(tǒng)勢能的增量為W＝△EP1＋△Ep2＝Mga．