Question

如圖，在xOy平面內(nèi)，MN和x軸之間有平行于y軸的勻強(qiáng)電場和垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場，y軸上離坐標(biāo)原點(diǎn)4L的A點(diǎn)處有一電子槍，可以沿+x方向射出速度為v₀的電子（質(zhì)量為m，電荷量為e）.如果電場和磁場同時(shí)存在，電子將做勻速直線運(yùn)動(dòng).如果撤去電場，只保留磁場，電子將從x軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)3L的C點(diǎn)離開磁場.不計(jì)重力的影響，求：

1.磁感應(yīng)強(qiáng)度B和電場強(qiáng)度E的大小和方向；

2.如果撤去磁場，只保留電場，電子將從D點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）離開電場，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；

3.電子通過D點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能.

 

Answer 1

 

1.沿y軸負(fù)方向

2.為y=6L

3.E_kD=mv₀².

解析:（1）只有磁場時(shí)，電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1所示

洛倫茲力提供向心力Bev₀=m             

由幾何關(guān)系R²=(3L)²+（4L-R）²                      

求出B=，垂直紙面向里.                

電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)Ee=Bev₀                         

求出E=沿y軸負(fù)方向               

（2）只有電場時(shí)，電子從MN上的D點(diǎn)離開電場，如圖2所示

設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為x ，x=v₀t                                 

2L=                                            

求出D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=L≈3.5L                    

縱坐標(biāo)為y=6L.                                        

 

（3）從A點(diǎn)到D點(diǎn)，由動(dòng)能定理Ee·2L=E_kD-mv₀²         

求出E_kD=mv₀²