Question

14．將熱杯蓋扣在水平橡膠墊上，杯蓋與橡膠墊之間的密封氣體被加熱而溫度升高，有時會發(fā)生杯蓋被頂起的現象．如圖所示，杯蓋的截面積為S，開始時內部封閉氣體的溫度為T₀，壓強為大氣壓強p₀．當封閉氣體溫度上升至T₁時，杯蓋恰好被整體頂起，放出少許氣體后又落回桌面，其內部氣體壓強立刻減為p₀，溫度仍為T₁，再經過一段時間后，內部氣體溫度恢復到T₀．整個過程中封閉氣體均可視為理想氣體．求：
（i）杯蓋的質量；
（ii）當溫度恢復到T₀時，豎直向上提起杯蓋所需的最小力．

Answer 1

分析 （i）利用查理定律求出杯蓋恰好被頂起時的壓強，再利用平衡方程即可求出杯蓋的質量；
（ii）以杯蓋內的剩余氣體為研究對象，利用查理定律求出溫度恢復到T₀時杯內氣體的壓強，再利用平衡方程即可求出豎直向上提起杯蓋所需的最小力．

解答 解：（i）以開始封閉的氣體為研究對象，氣體做等容變化，根據查理定律可得：$\frac{{p}_{0}}{{T}_{0}}$=$\frac{{p}_{1}}{{T}_{1}}$
杯蓋恰好被頂起時根據平衡有：p₁S=p₀S+mg
解得杯蓋的質量：m=$\frac{{T}_{1}-{T}_{0}}{{T}_{0}g}{p}_{0}S$
（ii）杯蓋被頂起放出少許氣體后，以杯蓋內的剩余氣體為研究對象，溫度恢復到T₀的過程中，氣體做等容變化，根據查理定律可得：$\frac{{p}_{0}}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{2}}{{T}_{0}}$
設提起杯蓋所需的最小力為F，由平衡條件可得：F+p₂S=p₀S+mg
聯立以上各式解得：F=$\frac{{T}_{1}^{2}-{T}_{0}^{2}}{{T}_{0}{T}_{1}}{p}_{0}S$
答：（i）杯蓋的質量為$\frac{{T}_{1}-{T}_{0}}{{T}_{0}g}{p}_{0}S$；
（ii）當溫度恢復到T₀時，豎直向上提起杯蓋所需的最小力為$\frac{{T}_{1}^{2}-{T}_{0}^{2}}{{T}_{0}{T}_{1}}{p}_{0}S$．

點評 本題考查氣體定律的綜合運用，解題關鍵是要將實物建立物理模型，分析好壓強P、體積V、溫度T三個參量的變化情況，選擇合適的氣體定律解決，還要對杯蓋進行受力分析，根據其狀態(tài)列出滿足條件的力學方程，難度不大．