Question

12．如圖所示，半徑為R的半圓形的圓弧槽固定在水平面上，質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點）從圓弧槽的端點A由靜止開始滑下，滑到最低點B時對軌道的正壓力為2mg，重力加速度為g，則（　�。�

• A． 小球在最低點B時速度為$\sqrt{2gR}$
• B． 小球在B點時，重力的功率為mg$\sqrt{gR}$
• C． 小球由A到B的過程中克服摩擦力做功為$\frac{1}{2}$mgR
• D． 小球由A到B過程中速度先增大后減小

Answer 1

分析 根據(jù)小球在B點受力，由牛頓第二定律求得速度大��；對下滑過程應(yīng)用動能定理得到摩擦力做的功；由小球受力得到沿速度方向的合外力，進而得到速度變化．

解答 解：A、滑到最低點B時對軌道的正壓力為2mg，那么由牛頓第三定律可知：小球受到的支持力也為2mg，那么由牛頓第二定律可得：$2mg-mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$，所以，$v=\sqrt{gR}$，故A錯誤；
B、小球在B點的速度$v=\sqrt{gR}$，方向水平向右；重力方向豎直向下，重力與速度方向垂直，所以，重力的功率為0，故B錯誤；
C、對小球下滑過程應(yīng)用動能定理可得：小球由A到B的過程中克服摩擦力做功為：$W=mgR-\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgR-\frac{1}{2}mgR=\frac{1}{2}mgR$，故C正確；
D、小球在任一徑向與豎直方向成θ時，沿速度方向受到的合外力為：$F=mgsinθ-μ（mgcosθ+\frac{m{v}^{2}}{R}）$，那么在該方向上的加速度為：$a=（tanθ-μ）gcosθ-μ\frac{{v}^{2}}{R}$；
那么當(dāng)小球開始下滑較短時間時，速度v較小，夾角θ較小，a大于0，小球加速；當(dāng)θ較大時，a小于0，小球減速，故小球由A到B過程中速度先增大后減小，故D正確；
故選：CD．

點評 對物體運動學(xué)問題，一般通過對物體進行受力分析得到合外力，然后由牛頓第二定律求得加速度，進而得到物體運動狀態(tài)．