Question

9．細(xì)繩的一端固定在天花板上，另一端懸掛質(zhì)量為m的小球，小球經(jīng)推動(dòng)后在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知繩長(zhǎng)l，繩與豎直線的夾角為θ，試求：
（1）小球的運(yùn)動(dòng)周期；
（2）繩對(duì)小球的拉力．

Answer 1

分析 （1）小球做圓周運(yùn)動(dòng)靠拉力和重力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出小球運(yùn)動(dòng)的周期．
（2）根據(jù)平行四邊形定則求出繩對(duì)小球的拉力．

解答 解：（1）小球所受到的合力提供向心力，有：mgtanθ=mRω²
又有：$ω=\frac{2π}{T}$，R=lsinθ
代入上式得：$mgtanθ=m（\frac{2π}{T}）^{2}lsinθ$
整理得：T=2π$\sqrt{\frac{lcosθ}{g}}$．
（2）由受力圖知：$cosθ=\frac{mg}{T}$，
繩子拉力為：T=$\frac{mg}{cosθ}$．
答：（1）小球的運(yùn)動(dòng)周期為2π$\sqrt{\frac{lcosθ}{g}}$．；
（2）繩對(duì)小球的拉力為$\frac{mg}{cosθ}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解