Question

15．在驗(yàn)證“動量守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)器材有：斜槽軌道、兩個(gè)大小相等質(zhì)量不同的小球且m₁＞m₂、重錘線、白紙、復(fù)寫紙、圓規(guī)、毫米刻度尺．實(shí)驗(yàn)裝置及實(shí)驗(yàn)中小球運(yùn)動軌跡及平均落點(diǎn)的情況簡圖如圖甲所示，調(diào)節(jié)斜槽軌道，使軌道末端水平．
（1）實(shí)驗(yàn)中，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通過僅測量A（填選項(xiàng)前的序號）間接地解決這個(gè)問題：
A、小球做平拋運(yùn)動的射程
B、小球開始釋放的高度h
C、小球拋出點(diǎn)距地面的高度H
（2）圖乙中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的投影，實(shí)驗(yàn)時(shí)，先讓入射球m₁多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點(diǎn)的位置P，測量平拋射程OP，然后，把被碰小球m₂靜置于軌道的水平部分末端，再將入射小球m₁從斜軌上S位置由靜止釋放，與小球m₂相碰，并多次重復(fù)．接下來要完成的步驟是ADE（填選項(xiàng)前的序號）；
A、用天平測量兩個(gè)小球的質(zhì)量m₁、m₂
B、測量小球m₁開始釋放的高度h
C、測量拋出點(diǎn)距地面的高度H
D、分別找到m₁、m₂相碰后平均落地點(diǎn)的位置M、N
E、測量平拋射程OM、ON
（3）若兩球相碰前后的動量守恒，其表達(dá)式可表示為m₁OP=m₁OM+m₂ON（用（2）中測量的量表示）；
（4）若OP、OM與ON的長度滿足關(guān)系式ON=OM+OP，則兩球是彈性碰撞；
（5）經(jīng)測定，m₁=20.0g，m₂=10.0g，小球落地點(diǎn)的平均位置到O點(diǎn)的距離如圖乙所示．由圖可知：OM=18.50cm，OP=45.00cm，ON=53.00cm；碰撞前后m₂的動量分別為p₁、p₁′，碰撞結(jié)束時(shí)m₂的動量為p₂′，則碰撞前、后總動量的比值$\frac{{p}_{1}}{{{p}_{1}+p}_{2}}$=1；
（6）有同學(xué)認(rèn)為，在上述實(shí)驗(yàn)中僅更換兩個(gè)小球的材質(zhì)，其它條件不變，可以使被撞小球做平拋運(yùn)動的射程增大．請你用（5）中已知得數(shù)據(jù)，分析和計(jì)算出被撞小球m₂平拋運(yùn)動射程ON的最大值為60.00cm．

Answer 1

分析 （1、2）驗(yàn)證動量守恒定律實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量可測而瞬時(shí)速度較難．因此采用了落地高度不變的情況下，水平射程來反映平拋的初速度大小，所以僅測量小球拋出的水平射程來間接測出速度．
（3）過程中小球釋放高度不需要，小球拋出高度也不要求．最后可通過質(zhì)量與水平射程乘積來驗(yàn)證動量是否守恒．
（4）根據(jù)碰撞前后動量守恒可以寫成表達(dá)式，若碰撞為彈性碰撞，則碰撞前后動能相同；
（5、6）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，應(yīng)用動量的定義式與動量守恒定律分析答題．

解答 解：（1）小球離開軌道后做平拋運(yùn)動，由于小球拋出點(diǎn)的高度相等，它們在空中的運(yùn)動時(shí)間相等，小球的水平位移與小球的初速度成正比，可以用小球的水平位移代替其初速度，因此只需測量水平射程即可；故選A．
（2）要驗(yàn)證動量守恒定律定律，即驗(yàn)證：m₁v₁=m₁v₂+m₂v₃，小球離開軌道后做平拋運(yùn)動，它們拋出點(diǎn)的高度相等，在空中的運(yùn)動時(shí)間t相等，
上式兩邊同時(shí)乘以t得：m₁v₁t=m₁v₂t+m₂v₃t，得：m₁OP=m₁OM+m₂ON，
因此實(shí)驗(yàn)需要測量：兩球的質(zhì)量、小球的水平位移，故選：ADE．
（3）由（2）可知，實(shí)驗(yàn)需要驗(yàn)證：m₁OP=m₁OM+m₂ON  （1）
（4）若碰撞過程沒有動能的損失，碰撞前后總動能保持不變，$\frac{1}{2}$m₁v₁²=$\frac{1}{2}$m₁v₂²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²，上式兩邊同時(shí)乘以t²得：$\frac{1}{2}$m₁v₁²t²=$\frac{1}{2}$m₁v₂²t²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²t²，
則：$\frac{1}{2}$m₁OP²=$\frac{1}{2}$m₁OM²+$\frac{1}{2}$m₂ON²，
解得：
m₁•OP²=m₁•OM²+m₂•ON² （2）
聯(lián)立（1）、（2）可得，只要長度滿足ON=OM+OP即可保證碰撞中機(jī)械能守恒，為彈性碰撞；
（5）根據(jù)刻度尺的讀數(shù)方法可知：OM=18.50cm；ON=53.00cm；OP=45.00cm；
OM碰撞前后m₁動量之比：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}+{P}_{2}}$=$\frac{{m}_{1}OP}{{m}_{1}OM+{m}_{2}ON}$=$\frac{20×45.00}{20×18.50+10×53.00}$=1．
（6）發(fā)生彈性碰撞時(shí)，被碰小球獲得速度最大，根據(jù)動量守恒的表達(dá)式是：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂，
動能守恒的表達(dá)式是 $\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²，
得動能守恒的表達(dá)式是：m₁•OM²+m₂•ON²=m₁•OP²，
聯(lián)立解得：v₂=$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v₀，
因此最大射程為s_m=$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$•OP=$\frac{2×20}{20+10}×45.00$=60.00cm；
故答案為：（1）A；（2）ADE；（3）m₁OP=m₁OM+m₂ON；（4）ON=OM+OP；（5）18.50；45.00；53.00；1；（6）60.00

點(diǎn)評 實(shí)驗(yàn)的一個(gè)重要的技巧是入射球和靶球從同一高度作平拋運(yùn)動并且落到同一水平面上，故下落的時(shí)間相同，所以在實(shí)驗(yàn)的過程當(dāng)中把本來需要測量的速度改為測量平拋過程當(dāng)中水平方向發(fā)生的位移，可見掌握了實(shí)驗(yàn)原理才能順利解決此類題目．