Question

（2013?武漢二模）如圖所示，載入小車和彈性球靜止在光滑長直水平面上，球的質(zhì)量為m，人與車的 總質(zhì)量為16m，人將球以水平速率v推向豎直墻壁，球又以速率v彈回，人接住球后再 以速率v將木球推向墻壁，如此反復(fù)．
（i）在人第一次將球推出的過程中，人做了多少功？
（ii）人經(jīng)幾次推球后，再也不能接住球？

Answer 1

分析：1、人第一次將球推出，球、人與車系統(tǒng)動量守恒列出等式，人對系統(tǒng)做功大小等于系統(tǒng)動能的增加．
2、球反彈回來的速率始終為v，人與車的速率也為v時，人恰好不能再接住球．由動量定理列出等式求解．

解答：解：（i）以水平向右為正方向．人第一次將球推出，設(shè)人與車的速度為v₁，球、人與車系統(tǒng)動量守恒
0=16mv₁-mv                                              
人對系統(tǒng)做功 W=

1

2

×16m

v

2 1

+

1

2

mv2
所以 W=

17

32

mv²
（ii）球反彈回來的速率始終為v，設(shè)人推球n次后，人與車的速率也為v時，人恰好不能再接住球．
球與墻壁碰撞一次，墻壁對系統(tǒng)的沖量為 
I=mv-（-mv）=2mv
球與墻壁碰撞n次后，墻壁對系統(tǒng)的沖量為nI，由動量定理
nI=（16m+m）v                                               
即n?2mv=（16m+m）v
解得 n=8.5 次                                     
所以，人經(jīng)9次推球后，再也不能接住球．             
答：（i）在人第一次將球推出的過程中，人做功大小是

17

32

mv²
（ii）人經(jīng)9次推球后，再也不能接住球．

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握動量守恒定律和動量定理，以及在運用動量守恒定律解題時注意速度的方向．