Question

如圖甲所示（俯視圖），相距為2L的光滑平行金屬導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌一部分處在以OO^/ 為右邊界勻強磁場中，勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直導(dǎo)軌平面向下，導(dǎo)軌右側(cè)接有定值電阻R，導(dǎo)軌電阻忽略不計。在距邊界OO^/也為L處垂直導(dǎo)軌放置一質(zhì)量為m、電阻不計的金屬桿ab。求解以下問題：

（1）若ab桿固定在軌道上的初始位置，磁場的磁感應(yīng)強度在時間t內(nèi)由B均勻減小到零，求此過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q₁。

（2）若磁場的磁感應(yīng)強度不變，ab桿在恒力作用下由靜止開始向右運動3L距離，其v--x的關(guān)系圖像如圖乙所示。求①ab桿在剛要離開磁場時的加速度大小；②此過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q₂ 。

Answer 1

（1）

（2）

解析:

（1）磁場的磁感應(yīng)強度在時間t內(nèi)由B均勻減小到零，說明

此過程中的感應(yīng)電動勢為    ①

通過R的電流為    ②

此過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為  ③，  聯(lián)立①②③求得

（2）①ab桿離起始位置的位移從L到3L的過程中．由動能定理可得

    ④

ab桿剛要離開磁場時，感應(yīng)電動勢  ⑤

通過R的電流為 ⑥

水平方向上受安培力和恒力F作用

安培力為：  ⑦     聯(lián)立⑤⑥⑦解得  ⑧

由牛頓第二定律可得：   ⑨

聯(lián)立④⑧⑨解得

②ab桿在磁場中由起始位置發(fā)生位移L的過程中，根據(jù)功能關(guān)系，恒力F做的功等于ab桿增加的動能與回路產(chǎn)生的焦耳熱之和，則

   ⑩

聯(lián)立④⑩解得