Question

6．水平固定的汽缸A和豎直固定的汽缸B內(nèi)壁光滑長(zhǎng)度均為4L、橫截面積均為S，A、B之間由一段容積可忽略的帶閥門(mén)的細(xì)管相連，整個(gè)裝置置于溫度27℃、大氣壓為p₀的環(huán)境中，活塞C、D的質(zhì)量及厚度均忽略不計(jì)，缸內(nèi)氣體均為理想氣體，原長(zhǎng)3L、勁度系數(shù)k=$\frac{2{p}_{0}S}{L}$的輕彈簧，一端連接活塞C、另一端固定在位于汽缸A缸口的O點(diǎn)，開(kāi)始時(shí)活塞C距汽缸A的底部為1.5L，活塞D距汽缸B的底部為L(zhǎng)．求：
①打開(kāi)閥門(mén)，穩(wěn)定后氣缸內(nèi)溫度與環(huán)境溫度相同，求活塞D上升的距離；
②要想使活塞D回到原來(lái)的位置，缸內(nèi)氣體的溫度應(yīng)降到多少度．

Answer 1

分析 ①根據(jù)活塞C受力平衡，列出平衡方程求出氣缸A內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為P₁，打開(kāi)活塞后對(duì)封閉氣體運(yùn)用玻意耳定律，求出活塞D距汽缸B的底部的高度，再利用幾何關(guān)系即可求出活塞D上升的距離；
②降溫過(guò)程壓強(qiáng)不變，彈簧的形變量不變，活塞C不動(dòng)，運(yùn)用蓋呂薩克定律，即可求出缸內(nèi)氣體降到的溫度．

解答 解：①設(shè)氣缸A內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為P₁，
根據(jù)平衡對(duì)活塞C：p₁S=k（1.5L-L）+p₀S
解得：p₁=2p₀
打開(kāi)閥門(mén)后，氣缸A內(nèi)的氣體溫度保持不變，
根據(jù)玻意耳定律可得：p₁•1.5LS=p₀•x₁S
解得活塞D距汽缸B的底部的高度：x₁=3L
則D活塞上升距離：△x=3L-L=2L
②活塞D回到原來(lái)位置過(guò)程中，壓強(qiáng)保持不變，
根據(jù)蓋-呂薩克定律可得：$\frac{4LS}{{T}_{1}}$=$\frac{2LS}{{T}_{2}}$
解得：T₂=$\frac{1}{2}$T₁=150K=-123℃
答：①活塞D上升的距離為2L；
②要想使活塞D回到原來(lái)的位置，缸內(nèi)氣體的溫度應(yīng)降到-123℃．

點(diǎn)評(píng) 本題考查玻意耳定律的應(yīng)用及壓強(qiáng)的計(jì)算，關(guān)鍵要注意首先明確氣體發(fā)生的什么變化，根據(jù)力平衡法求氣體的壓強(qiáng)，然后才能分析狀態(tài)參量，由理想氣體的狀態(tài)方程或?qū)嶒?yàn)定律進(jìn)行分析求解，第二問(wèn)要注意降溫過(guò)程壓強(qiáng)不變，彈簧的形變量不變，活塞C不動(dòng)．