Question

12．如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強磁場，三個質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子a、b、c，以不同的速率對準圓心O沿著AO方向射入磁場，其運動軌跡如圖．若帶電粒子只受磁場力的作用，則下列說法正確的是（　　）

• A． a粒子動能最大
• B． c粒子速率最大
• C． a粒子在磁場中運動時間最長
• D． 它們做圓周運動的周期T_a=T_b=T_c

Answer 1

分析 三個質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子，以不同的速率垂直進入勻強磁場中，則運動半徑的不同，導致運動軌跡也不同．因此運動軌跡對應的半徑越大，則粒子的速率也越大．而運動周期它們均一樣，但運動時間卻由圓弧對應的圓心角決定．

解答 解：粒子在磁場中做勻速圓周運動時，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$．
A、由于三個帶電粒子的質(zhì)量、電荷量均相同，在同一個磁場中，當速度越大時、軌道半徑越大，由圖示可知，a粒子的軌道半徑最小，粒子c的軌道半徑最大，則a的粒子速率最小，c粒子的速率最大，a的動能最小，故A錯誤，B正確；
B、粒子在磁場中做圓周運動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，由于三個帶電粒子的質(zhì)量、電荷量均相同，在同一個磁場中，粒子的周期T相等，即：T_a=T_b=T_c，粒子在磁場中的運動時間：t=$\frac{θ}{2π}$T，三粒子運動周期相同，由圖示可知，a在磁場中運動的偏轉(zhuǎn)角最大，a的運動時間最長，故CD正確；
故選：BCD．

點評 帶電粒子在磁場、質(zhì)量及電量相同情況下，運動的半徑與速率成正比，從而根據(jù)運動圓弧來確定速率的大小；運動的周期均相同的情況下，可根據(jù)圓弧的對應圓心角來確定運動的時間的長短．