Question

如圖甲所示，MN為一豎直放置的足夠大的熒光屏，O為它的中點(diǎn)，OO′與熒光屏垂直，且長(zhǎng)度為。在MN的左側(cè)O′O空間內(nèi)存在著方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，

場(chǎng)強(qiáng)大小為E。乙圖是從甲圖的左側(cè)去看熒光屏得到的平面圖，在熒光屏上以O為原點(diǎn)

建立如釁乙的直角坐標(biāo)系。一細(xì)束質(zhì)量為m、電荷為e的電子以相同的初速度從O′點(diǎn)O′O方向射入電場(chǎng)區(qū)域。電子的重力和電子間的相互作用都可忽略不計(jì)。

   （1）求電子打在熒光屏上亮點(diǎn)的位置坐標(biāo)。

   （2）若在MN左側(cè)O′O空間內(nèi)再加一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使得熒光屏上的亮點(diǎn)恰好位于原點(diǎn)O處，求這個(gè)磁場(chǎng)的感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向。

   （3）如果保持（2）問中磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，但把電場(chǎng)撤去，粒子仍能達(dá)到熒光屏上，求熒光屏上的亮點(diǎn)的位置坐標(biāo)及從O′到熒光屏所需要的時(shí)間（若，則可用反三角函數(shù)表示為）。

Answer 1

（1）

（2），方向垂直紙面向里

（3）

解析:

（1）電子沿O′O方向做勻速運(yùn)動(dòng)：      ①

    電子沿y軸方向做勻加速運(yùn)動(dòng)：      ②

    即亮點(diǎn)的位置坐標(biāo)為：           ③    （3分）

   （2）亮點(diǎn)恰好位于原點(diǎn)O處，表明電子所受的電場(chǎng)力與洛倫茲力大小相等，電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)                 ④

    解得                 ⑤

    由電場(chǎng)力以及左手定則判定磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。    （2分）

   （3）只在磁場(chǎng)作用下，電子在O′Oy平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示。設(shè)圓半徑為R，洛倫茲力提供向心力⑥

    得    

    根據(jù)幾何關(guān)系     ⑦

    得

    聯(lián)立⑥、⑦得：⑧

    即亮點(diǎn)的位置坐標(biāo)為     ⑨    （3分）

    由圖可得：      ⑩

    由圓周運(yùn)動(dòng)周期公式：             ⑾   

電子從O′到O的時(shí)間為：       ⑿    （2分）