Question

下表是某同學為“探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系”所測的幾組數(shù)據(jù)．

(1)請你在下圖的坐標紙上作出F－x圖線．

(2)寫出曲線所代表的函數(shù)式．

(3)解釋函數(shù)表達式中常量的物理意義．

(4)若彈簧的原長為40 cm，并且以彈簧的總長為自變量，請你寫出它的函數(shù)式．

Answer 1

答案：
解析：

答案：見解析 　　解析：(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點，按照圖中各點的分布與走向，應(yīng)作出一條直線，使直線兩側(cè)的點數(shù)大致相同．這樣可以減少偶然誤差，如圖所示． 　　(2)設(shè)直線斜率為k，由數(shù)學知識知，F(xiàn)＝kx＋C．在直線上取較遠的兩點(可以減小誤差)，如點(9.80，2.0)與(2.30，0.5)，并代入上式得k＝0.2 N/cm，C＝0.04 N，所以函數(shù)表達式為：F＝(0.2x＋0.04)N． 　　(3)由F＝kx＋C知，當x＝0時，F(xiàn)＝C，因此，式中常數(shù)C表示彈簧的重力為0.04 N． 　　若忽略彈簧的重力，則F＝kx．因此，式中常數(shù)k＝F/x表示使彈簧形變單位長度時彈簧的彈力，即勁度系數(shù)． 　　(4)設(shè)彈簧的總長為Lx，則 　　F＝kx＋C＝k(Lx－40)＋C＝(0.2Lx－7.96)N．

提示：

本題考查用作圖法處理實驗數(shù)據(jù)，并得出相關(guān)結(jié)論的能力．要根據(jù)所給坐標紙合理選取x、F、兩軸標度，使所得圖線盡量分布在坐標紙上較大的空間位置，以便減小誤差，這是作圖象的最基本要求．根據(jù)所給實驗數(shù)據(jù)描點，然后作出平滑曲線(或直線)，注意所畫的線不一定過所有點，原則是應(yīng)盡量使各點較均勻地分布在圖線的兩側(cè)．