Question

17．A、B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度v_A=10m/s，B車在后，速度v_B=30m/s，因大霧能見度很低，B車在距A車△s=75m時才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時B車立即剎車，但B車要經(jīng)過180m才能夠停止．問：
（1）B車剎車過程的加速度多大？
（2 ）若B車在剎車的同時發(fā)出信號，A車司機經(jīng)過△t=4s收到信號后加速前進，則A車的加速度至少多大才能避免相撞？

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出B車剎車時的加速度．兩車恰好不相撞的臨界條件是兩部車相遇時速度相同，根據(jù)運動學(xué)公式列式后聯(lián)立求解即可．

解答 解：（1）由$0-{{v}_{B}}^{2}=2aS$得：
${a}_{B}=\frac{-900}{360}m/{s}^{2}=-2.5m/{s}^{2}$．
（2）設(shè)A車的加速度為aA時兩車不相撞：
兩車速度相等時：v_B+a_Bt′=v_A+a_A（t′-△t），①
此時B車的位移：${s}_{B}={v}_{B}t′+\frac{1}{2}{a}_{B}t{′}^{2}$，②
A車的位移：${s}_{A}={v}_{A}t′+\frac{1}{2}{a}_{A}（t′-△t）^{2}$       ③
要不相撞，兩車位移關(guān)系滿足：s_B≤s_A+△s   ④
由①②③④聯(lián)立解得：${a}_{A}≥0.83m/{s}^{2}$．
答：（1）B車剎車過程的加速度為-2.5m/s²．
（2）A車的加速度至少0.83m/s²才能避免相撞．

點評 本題考查了運動學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵理清兩車的運動規(guī)律，抓住位移關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，難度中等．