Question

1．如圖所示，有一垂直于紙面向外的有界勻強磁場，磁場的磁感應強度為B，其邊界為一邊長為L的正三角形（邊界上有磁場），A、B、C為三角形的三個頂點．今有一質量為m、電荷量為+q的粒子（不計重力），以速度v=$\frac{\sqrt{3}qBL}{4m}$從AB邊上的某點P既垂直于AB邊又垂直于磁場的方向射入磁場，然后從BC邊上某點Q射出．若從P點射入的該粒子能從Q點射出，則（　　）

• A． PB≤$\frac{2+\sqrt{3}}{4}$L
• B． PB≤$\frac{1+\sqrt{3}}{4}$L
• C． QB≤$\frac{\sqrt{3}}{4}$L
• D． QB≤$\frac{1}{2}$L

Answer 1

分析 本題粒子的半徑確定，圓心必定在經(jīng)過AB的直線上，可將粒子的半圓畫出來，然后移動三角形，獲取AC邊的切點以及從BC邊射出的最遠點．

解答 解：粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為 R=$\frac{mv}{qB}$．由題知：v=$\frac{\sqrt{3}qBL}{4m}$，得 R=$\frac{\sqrt{3}}{4}$L．
如圖所示，當圓心處于O₁位置時，粒子正好從AC邊切過，并與BC邊過，因此入射點P₁為離開B最遠的點，滿足PB≤$\frac{1}{2}$L+$\frac{\sqrt{3}}{4}$L；
當圓心處于O₂位置時，粒子從P₂射入，打在BC邊的Q點，由于此時Q點距離AB最遠為圓的半徑$\frac{\sqrt{3}}{4}$L，故QB最大，即QB≤$\frac{\sqrt{3}}{4}$L×$\frac{2}{\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$L，故AD正確，BC錯誤．
故選：AD．

點評 考查帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動．由于運動軌跡的對應的半徑不變，所以當從不同的位置進入時，出磁場位置也不同，故當軌跡剛與BC相切或與BC垂直相交，是本題考慮的兩種臨界狀態(tài)，也是解題的突破口．