Question

質(zhì)量為m的鋼板與直立彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上，平衡時，彈簧的壓縮量為x₀，如圖所示，一物塊從鋼板正上方距離為3x₀的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運動，但不粘連，它們到達最低點后又向上運動。已知物塊質(zhì)量也為m時，它們恰能回到O點，若物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點時，還具有向上的速度，求物塊向上運動到達的最高點與O點的距離。

Answer 1

解：物塊與鋼板碰撞時的速度為v₀，由機械能守恒得 ①
設(shè)v₁表示質(zhì)量為m的物塊與鋼板碰撞后一起開始向下運動的速度，因碰撞時間極短，動量守恒，則有mv₀=2mv₁ ②
剛碰完時彈簧的彈性勢能為E_p，當它們一起回到O點時，彈簧無形變，彈性勢能為零。根據(jù)題給條件，這時物塊與鋼板的速度為零，由機械能守恒 ③
設(shè)v₂表示質(zhì)量為2m的物塊與鋼板碰撞后開始一起向下運動的速度，則有2mv₀=3mv₂ ④
剛碰完時彈簧的彈性勢能為E_p'，它們回到O點時，彈性勢能為零，但它們?nèi)岳^續(xù)向上運動，設(shè)此時速度為v，則有E_p'+ ⑤
在以上兩種情況中，彈簧的初始壓縮量都是x₀，故有E_p'=E_p ⑥
當質(zhì)量為2m的物塊與鋼板一起回到O點時，彈簧的彈力為零，物塊與鋼板只受到重力作用，加速度為g。一過O點，鋼板受到彈簧向下的拉力作用，加速度大于g。由于物塊與鋼板不粘連，物塊不可能受到鋼板的拉力，其加速度仍為g。故在O點物塊與鋼板分離，分離后，物塊以速度v豎直上拋，則由以上各式解得，物塊向上運動所到最高點與O點的距離為